Вычисли значение числового выражения 14 7/15 - 3 3/23 * 23/27 - 1 1/5 * 1/6

Привет! Давай разберёмся с этими примерами вместе. Это совсем не сложно, главное — делать всё по порядку! ### Задание 5 #### 1) $14\frac{7}{15} - 3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} - 1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}$ Сначала выполняем умножение, а потом — вычитание. 1. Первое умножение: $3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27}$. Переведём смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{3}{23} = \frac{3 \cdot 23 + 3}{23} = \frac{72}{23}$. $$\frac{72}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{72}{27}$$ Сократим дробь на 9: $$\frac{72}{27} = \frac{8}{3}$$ 2. Второе умножение: $1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}$. Переведём $1\frac{1}{5}$ в неправильную дробь: $\frac{6}{5}$. $$\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{5}$$ 3. Теперь вычитаем: $14\frac{7}{15} - \frac{8}{3} - \frac{1}{5}$. Приведём дроби к общему знаменателю 15: $$14\frac{7}{15} - \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = 14\frac{7}{15} - \frac{40}{15} - \frac{3}{15}$$ Представим $\frac{40}{15}$ как $2\frac{10}{15}$: $$14\frac{7}{15} - 2\frac{10}{15} - \frac{3}{15} = 12\frac{7}{15} - \frac{10}{15} - \frac{3}{15}$$ Займём единицу у 12: $$11\frac{15+7}{15} - \frac{10}{15} - \frac{3}{15} = 11\frac{22}{15} - \frac{10}{15} - \frac{3}{15} = 11\frac{22-10-3}{15} = 11\frac{9}{15}$$ Сократим дробную часть на 3: $$11\frac{9}{15} = 11\frac{3}{5}$$ **Ответ: $11\frac{3}{5}$** #### 2) $(5\frac{8}{9} : 1\frac{17}{36} + 1\frac{1}{4}) \cdot \frac{5}{21}$ Сначала действия в скобках (деление, потом сложение), затем умножение. 1. Деление в скобках: $5\frac{8}{9} : 1\frac{17}{36}$. Переведём в неправильные дроби: $5\frac{8}{9} = \frac{53}{9}$; $1\frac{17}{36} = \frac{53}{36}$ $$\frac{53}{9} : \frac{53}{36} = \frac{53}{9} \cdot \frac{36}{53} = \frac{36}{9} = 4$$ 2. Сложение в скобках: $$4 + 1\frac{1}{4} = 5\frac{1}{4}$$ 3. Умножение: $5\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{21}$. Переведём $5\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $\frac{21}{4}$. $$\frac{21}{4} \cdot \frac{5}{21} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$$ **Ответ: $1\frac{1}{4}$** #### 3) $(-3,25 - 2,75) : (-0,6) + 0,8 \cdot (-7)$ Сначала скобки, потом деление и умножение, в конце — сложение. 1. Действие в скобках: $$-3,25 - 2,75 = -6$$ 2. Деление: $$(-6) : (-0,6) = 10$$ 3. Умножение: $$0,8 \cdot (-7) = -5,6$$ 4. Сложение: $$10 + (-5,6) = 10 - 5,6 = 4,4$$ **Ответ: 4,4** #### 4) $(-1\frac{3}{8} - 2\frac{5}{12}) : 5\frac{5}{12}$ Сначала скобки, потом деление. 1. Действие в скобках: $-1\frac{3}{8} - 2\frac{5}{12}$. Так как оба числа отрицательные, мы их складываем и ставим минус. Найдём общий знаменатель для 8 и 12. Это 24. $$1\frac{3}{8} + 2\frac{5}{12} = 1\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + 2\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = 1\frac{9}{24} + 2\frac{10}{24} = 3\frac{19}{24}$$ Результат в скобках: $-3\frac{19}{24}$. 2. Деление: $-3\frac{19}{24} : 5\frac{5}{12}$. Переведём в неправильные дроби: $-3\frac{19}{24} = -\frac{3 \cdot 24 + 19}{24} = -\frac{91}{24}$ $5\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{65}{12}$ Теперь делим: $$-\frac{91}{24} : \frac{65}{12} = -\frac{91}{24} \cdot \frac{12}{65}$$ Сократим дроби: 91 и 65 делятся на 13 (получим 7 и 5), а 12 и 24 делятся на 12 (получим 1 и 2). $$-\frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 5} = -\frac{7}{10}$$ **Ответ: $-\frac{7}{10}$**