Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократите её: (3a + 12b)/(6ab)

Привет! Давай разберём это задание. Чтобы сократить дробь, нужно "разложить на кусочки" (множители) и числитель (сверху), и знаменатель (снизу), а потом убрать одинаковые "кусочки". ### 29. Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократите её: **а)** $$\frac{3a + 12b}{6ab}$$ * В числителе $3a + 12b$ можно вынести за скобку общий множитель 3. Получится $3(a + 4b)$. * Теперь дробь выглядит так: $$\frac{3(a + 4b)}{6ab}$$ * Сокращаем числа 3 и 6 (делим оба на 3). Сверху останется 1, а внизу 2. **Ответ:** $$\frac{a + 4b}{2ab}$$ **б)** $$\frac{15b - 20c}{10b}$$ * В числителе $15b - 20c$ общий множитель 5. Выносим его: $5(3b - 4c)$. * Получаем дробь: $$\frac{5(3b - 4c)}{10b}$$ * Сокращаем 5 и 10. Сверху будет 1, внизу 2. **Ответ:** $$\frac{3b - 4c}{2b}$$ **в)** $$\frac{2a - 4}{3(a - 2)}$$ * В числителе $2a - 4$ выносим за скобку 2: $2(a - 2)$. * Получаем дробь: $$\frac{2(a - 2)}{3(a - 2)}$$ * Здесь можно сократить целую скобку $(a - 2)$. **Ответ:** $$\frac{2}{3}$$ **г)** $$\frac{5x(y + 2)}{6y + 12}$$ * В знаменателе $6y + 12$ выносим за скобку 6: $6(y + 2)$. * Получаем дробь: $$\frac{5x(y + 2)}{6(y + 2)}$$ * Сокращаем одинаковые скобки $(y + 2)$. **Ответ:** $$\frac{5x}{6}$$ **д)** $$\frac{a - 3b}{a^2 - 3ab}$$ * В знаменателе $a^2 - 3ab$ выносим за скобку общий множитель $a$: $a(a - 3b)$. * Получаем дробь: $$\frac{a - 3b}{a(a - 3b)}$$ * Сокращаем одинаковые скобки $(a - 3b)$. Когда в числителе всё сократилось, остаётся 1. **Ответ:** $$\frac{1}{a}$$ **е)** $$\frac{3x^2 + 15xy}{x + 5y}$$ * В числителе $3x^2 + 15xy$ выносим за скобку общий множитель $3x$: $3x(x + 5y)$. * Получаем дробь: $$\frac{3x(x + 5y)}{x + 5y}$$ * Сокращаем одинаковые скобки $(x + 5y)$. Знаменатель становится равен 1, поэтому его можно не писать. **Ответ:** $$3x$$