Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократите её: (3a + 12b)/(6ab)

Конечно, давай разберём это задание! Чтобы сократить дробь, нужно найти одинаковые множители в числителе (сверху) и знаменателе (снизу) и поделить их друг на друга. **Задание 29** а) $$\frac{3a + 12b}{6ab}$$ Сначала вынесем общий множитель в числителе. И у $3a$, и у $12b$ есть общий множитель 3. $$3a + 12b = 3(a + 4b)$$ Теперь наша дробь выглядит так: $$\frac{3(a + 4b)}{6ab}$$ Можно сократить 3 в числителе и 6 в знаменателе. $6 \div 3 = 2$. **Ответ:** $$\frac{a + 4b}{2ab}$$ б) $$\frac{15b - 20c}{10b}$$ В числителе вынесем за скобку общий множитель 5: $$15b - 20c = 5(3b - 4c)$$ Получаем дробь: $$\frac{5(3b - 4c)}{10b}$$ Сокращаем 5 и 10. $10 \div 5 = 2$. **Ответ:** $$\frac{3b - 4c}{2b}$$ в) $$\frac{2a - 4}{3(a - 2)}$$ В числителе выносим за скобку 2: $$2a - 4 = 2(a - 2)$$ Теперь дробь такая: $$\frac{2(a - 2)}{3(a - 2)}$$ В числителе и знаменателе есть одинаковый множитель $(a - 2)$, сокращаем его. **Ответ:** $$\frac{2}{3}$$ г) $$\frac{5x(y + 2)}{6y + 12}$$ В знаменателе выносим за скобку 6: $$6y + 12 = 6(y + 2)$$ Получаем дробь: $$\frac{5x(y + 2)}{6(y + 2)}$$ Сокращаем одинаковый множитель $(y + 2)$. **Ответ:** $$\frac{5x}{6}$$ д) $$\frac{a - 3b}{a^2 - 3ab}$$ В знаменателе выносим за скобку общий множитель $a$: $$a^2 - 3ab = a(a - 3b)$$ Получаем дробь: $$\frac{a - 3b}{a(a - 3b)}$$ Сокращаем одинаковый множитель $(a - 3b)$. В числителе останется 1. **Ответ:** $$\frac{1}{a}$$ е) $$\frac{3x^2 + 15xy}{x + 5y}$$ В числителе выносим за скобку общий множитель $3x$: $$3x^2 + 15xy = 3x(x + 5y)$$ Получаем дробь: $$\frac{3x(x + 5y)}{x + 5y}$$ Сокращаем одинаковый множитель $(x + 5y)$. **Ответ:** $$3x$$