Разложи на множители числитель и знаменатель дроби (3a+12b)/6ab и сократи её.

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Чтобы сократить дробь, нужно найти общие множители в числителе (сверху) и знаменателе (снизу), а потом их убрать (сократить). Это как делить и верх, и низ на одно и то же число или выражение. ### Задание 29 **а) $\frac{3a + 12b}{6ab}$** 1. В числителе вынесем общий множитель 3 за скобку: $3a + 12b = 3(a + 4b)$. 2. Теперь дробь выглядит так: $\frac{3(a + 4b)}{6ab}$. 3. Сократим 3 в числителе и 6 в знаменателе (6 делим на 3, остаётся 2). $$ \frac{3(a + 4b)}{6ab} = \frac{a + 4b}{2ab} $$ **Ответ: $\frac{a + 4b}{2ab}$** **б) $\frac{15b - 20c}{10b}$** 1. В числителе вынесем общий множитель 5 за скобку: $15b - 20c = 5(3b - 4c)$. 2. Получаем дробь: $\frac{5(3b - 4c)}{10b}$. 3. Сократим 5 и 10. В знаменателе останется 2. $$ \frac{5(3b - 4c)}{10b} = \frac{3b - 4c}{2b} $$ **Ответ: $\frac{3b - 4c}{2b}$** **в) $\frac{2a - 4}{3(a - 2)}$** 1. В числителе вынесем 2 за скобку: $2a - 4 = 2(a - 2)$. 2. Получаем дробь: $\frac{2(a - 2)}{3(a - 2)}$. 3. Здесь у нас есть одинаковая скобка $(a - 2)$ и вверху, и внизу. Сокращаем её. $$ \frac{2(a - 2)}{3(a - 2)} = \frac{2}{3} $$ **Ответ: $\frac{2}{3}$** **г) $\frac{5x(y + 2)}{6y + 12}$** 1. В знаменателе вынесем 6 за скобку: $6y + 12 = 6(y + 2)$. 2. Получаем дробь: $\frac{5x(y + 2)}{6(y + 2)}$. 3. Сокращаем одинаковые скобки $(y + 2)$. $$ \frac{5x(y + 2)}{6(y + 2)} = \frac{5x}{6} $$ **Ответ: $\frac{5x}{6}$** **д) $\frac{a - 3b}{a^2 - 3ab}$** 1. В знаменателе вынесем общий множитель $a$ за скобку: $a^2 - 3ab = a(a - 3b)$. 2. Получаем дробь: $\frac{a - 3b}{a(a - 3b)}$. 3. Сокращаем одинаковые скобки $(a - 3b)$. Когда в числителе всё сократилось, там остаётся 1. $$ \frac{a - 3b}{a(a - 3b)} = \frac{1}{a} $$ **Ответ: $\frac{1}{a}$** **е) $\frac{3x^2 + 15xy}{x + 5y}$** 1. В числителе вынесем общий множитель $3x$ за скобку: $3x^2 + 15xy = 3x(x + 5y)$. 2. Получаем дробь: $\frac{3x(x + 5y)}{x + 5y}$. 3. Сокращаем одинаковые скобки $(x + 5y)$. $$ \frac{3x(x + 5y)}{x + 5y} = 3x $$ **Ответ: $3x$**