Реши примеры с дробями

Привет! Давай разберём эти примеры вместе. Всё не так сложно, как кажется. ### Левый столбик 1. $\frac{1}{8} + \frac{3}{4}$ Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для чисел 8 и 4 это будет 8. $$ \frac{1}{8} + \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8} + \frac{6}{8} = \frac{1+6}{8} = \frac{7}{8} $$ **Ответ:** $\frac{7}{8}$ 2. $\frac{3}{5} \cdot \frac{10}{27}$ При умножении дробей можно сократить числа по диагонали: 3 и 27 (оба делятся на 3), а 10 и 5 (оба делятся на 5). $$ \frac{3}{5} \cdot \frac{10}{27} = \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{5}^1} \cdot \frac{\cancel{10}^2}{\cancel{27}^9} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{2}{9} $$ **Ответ:** $\frac{2}{9}$ 3. $\frac{4}{12} : \frac{20}{25}$ Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую. Перед этим можно сократить дроби, чтобы считать было легче. $$ \frac{4}{12} : \frac{20}{25} = \frac{1}{3} : \frac{4}{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{5}{12} $$ **Ответ:** $\frac{5}{12}$ 4. $\frac{16}{3} \cdot 9$ Представим целое число 9 как дробь $\frac{9}{1}$ и сократим 9 и 3. $$ \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{1} = \frac{16}{\cancel{3}^1} \cdot \frac{\cancel{9}^3}{1} = 16 \cdot 3 = 48 $$ **Ответ:** $48$ 5. $7 + \frac{1}{3}$ Здесь всё просто: когда мы складываем целое число и правильную дробь, получается смешанное число. $$ 7 + \frac{1}{3} = 7\frac{1}{3} $$ **Ответ:** $7\frac{1}{3}$ 6. $5\frac{1}{2} + 6\frac{7}{8}$ Сложим целые части отдельно, а дробные — отдельно. Для дробных частей найдём общий знаменатель 8. $$ (5+6) + (\frac{1}{2} + \frac{7}{8}) = 11 + (\frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{7}{8}) = 11 + (\frac{4}{8} + \frac{7}{8}) = 11 + \frac{11}{8} $$ Дробь $\frac{11}{8}$ неправильная, выделим из неё целую часть: $1\frac{3}{8}$. $$ 11 + 1\frac{3}{8} = 12\frac{3}{8} $$ **Ответ:** $12\frac{3}{8}$ ### Правый столбик 1. $\frac{15}{4} - \frac{1}{3}$ Чтобы вычесть дроби, тоже нужен общий знаменатель. Для 4 и 3 это 12. $$ \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{45}{12} - \frac{4}{12} = \frac{41}{12} $$ Превратим неправильную дробь в смешанное число: $\frac{41}{12} = 3\frac{5}{12}$. **Ответ:** $3\frac{5}{12}$ 2. $1 - \frac{2}{7}$ Представим единицу как дробь со знаменателем 7, то есть $\frac{7}{7}$. $$ \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} $$ **Ответ:** $\frac{5}{7}$ 3. $4\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$ Вычитаем дробные части: $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$. Остаётся только целая часть. $$ 4 + (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}) = 4 + 0 = 4 $$ **Ответ:** $4$ 4. $6\frac{5}{8} - 4\frac{7}{4}$ Дробная часть $\frac{7}{4}$ во втором числе — неправильная. Превратим её в $1\frac{3}{4}$. Тогда $4\frac{7}{4}$ это $4 + 1\frac{3}{4} = 5\frac{3}{4}$. Получился пример: $6\frac{5}{8} - 5\frac{3}{4}$. Переведём оба числа в неправильные дроби, чтобы было удобнее вычитать. $$ 6\frac{5}{8} = \frac{6 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{53}{8} $$ $$ 5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4} $$ Теперь вычитаем, приведя к общему знаменателю 8: $$ \frac{53}{8} - \frac{23 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{53}{8} - \frac{46}{8} = \frac{7}{8} $$ **Ответ:** $\frac{7}{8}$