Разложи на множители выражение 10a + 15c

Привет! Давай разберём эти примеры. Скорее всего, здесь нужно разложить выражения на множители. Это как разобрать сложную игрушку на простые детальки. Давай посмотрим, что получится! **Допущение:** задание — разложить на множители. 1. ### $10a + 15c$ Чтобы разложить на множители, найдём общий делитель для чисел 10 и 15. Это 5. Вынесем его за скобку. $$10a + 15c = 5 \cdot 2a + 5 \cdot 3c = 5(2a + 3c)$$ **Ответ: $5(2a + 3c)$** 2. ### $4a^2 - 9b^2$ Здесь нам поможет формула разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. В нашем случае $x^2$ — это $4a^2 = (2a)^2$, а $y^2$ — это $9b^2 = (3b)^2$. $$4a^2 - 9b^2 = (2a)^2 - (3b)^2 = (2a - 3b)(2a + 3b)$$ **Ответ: $(2a - 3b)(2a + 3b)$** 3. ### $6xy - ab - 2bx - 3ay$ Кажется, в этом примере может быть опечатка, потому что в таком виде выражение на множители не раскладывается. Но если предположить, что вместо `-ab` должно быть `+ab`, то всё получится! Попробуем решить с этим исправлением. **Допущение:** в выражении опечатка, и оно должно выглядеть как $6xy + ab - 2bx - 3ay$. Сгруппируем слагаемые: первое с четвёртым, а второе с третьим. $$6xy - 3ay + ab - 2bx$$ Вынесем общие множители из каждой группы: $$(6xy - 3ay) + (ab - 2bx) = 3y(2x - a) + b(a - 2x)$$ Чтобы скобки стали одинаковыми, поменяем знак во второй группе: $$3y(2x - a) - b(2x - a)$$ Теперь выносим общую скобку $(2x - a)$: $$(2x - a)(3y - b)$$ **Ответ: $(2x - a)(3y - b)$** 4. ### $4a^2 + 28ab + 49b^2$ Это формула квадрата суммы: $x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$. Проверим: $4a^2 = (2a)^2$, $49b^2 = (7b)^2$. А средний член $2 \cdot (2a) \cdot (7b) = 28ab$. Всё совпадает! $$4a^2 + 28ab + 49b^2 = (2a + 7b)^2$$ **Ответ: $(2a + 7b)^2$** 5. ### $b(a + c) + 2a + 2c$ Сначала вынесем общий множитель 2 из последних двух слагаемых. $$b(a + c) + 2(a + c)$$ Теперь у нас есть общий множитель — скобка $(a + c)$. Вынесем её. $$(a + c)(b + 2)$$ **Ответ: $(a + c)(b + 2)$** 6. ### $5a^2c - 20acb - 10ac$ Найдём общий множитель для всех частей выражения. Для чисел 5, 20 и 10 это 5. Из букв во всех частях повторяются $a$ и $c$. Значит, общий множитель — $5ac$. Выносим его за скобку. $$5a^2c - 20abc - 10ac = 5ac(a - 4b - 2)$$ **Ответ: $5ac(a - 4b - 2)$** 7. ### $x^2 - 3x - 5x + 15$ Здесь удобно использовать метод группировки. Объединим слагаемые по парам. $$(x^2 - 3x) + (-5x + 15)$$ Вынесем общие множители из каждой скобки. Из первой выносим $x$, из второй $-5$. $$x(x - 3) - 5(x - 3)$$ Теперь вынесем общую скобку $(x - 3)$. $$(x - 3)(x - 5)$$ **Ответ: $(x - 3)(x - 5)$**