Реши примеры с дробями: 1/8 + 3/4

Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Всё не так сложно, как кажется. Я покажу, как решать каждый из них по порядку. ### Левый столбик 1. $$ \frac{1}{8} + \frac{3}{4} $$ Чтобы сложить дроби, их нужно привести к общему знаменателю. Для 8 и 4 это будет 8. Вторую дробь домножим на 2: $$ \frac{1}{8} + \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8} + \frac{6}{8} = \frac{1+6}{8} = \frac{7}{8} $$ **Ответ: $\frac{7}{8}$** 2. $$ \frac{3}{5} \cdot \frac{10}{27} $$ При умножении дробей можно сократить числа: 3 и 27 (оба делятся на 3), а также 10 и 5 (оба делятся на 5). $$ \frac{3}{5} \cdot \frac{10}{27} = \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{5}^1} \cdot \frac{\cancel{10}^2}{\cancel{27}^9} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{2}{9} $$ **Ответ: $\frac{2}{9}$** 3. $$ \frac{4}{12} : \frac{20}{25} $$ Деление на дробь — это то же самое, что умножение на перевёрнутую дробь. Ещё можно сократить первую дробь (4 и 12 делятся на 4), и вторую (20 и 25 делятся на 5). $$ \frac{4}{12} : \frac{20}{25} = \frac{1}{3} : \frac{4}{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{5}{12} $$ **Ответ: $\frac{5}{12}$** 4. $$ \frac{16}{3} \cdot 9 $$ Представим 9 как дробь $\frac{9}{1}$ и сократим 9 и 3. $$ \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{1} = \frac{16}{\cancel{3}^1} \cdot \frac{\cancel{9}^3}{1} = 16 \cdot 3 = 48 $$ **Ответ: 48** 5. $$ 7 + \frac{1}{3} $$ Когда мы складываем целое число и правильную дробь, мы просто записываем их вместе. $$ 7 + \frac{1}{3} = 7\frac{1}{3} $$ **Ответ: $7\frac{1}{3}$** 6. $$ 5\frac{1}{2} + 6\frac{7}{8} $$ Сначала сложим целые части: $5 + 6 = 11$. Затем — дробные части, приведя их к общему знаменателю 8. $$ \frac{1}{2} + \frac{7}{8} = \frac{4}{8} + \frac{7}{8} = \frac{11}{8} = 1\frac{3}{8} $$ Теперь сложим результат: $11 + 1\frac{3}{8} = 12\frac{3}{8}$. **Ответ: $12\frac{3}{8}$** ### Правый столбик 1. $$ \frac{15}{4} - \frac{1}{3} $$ Найдём общий знаменатель. Для 4 и 3 это 12. $$ \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{45}{12} - \frac{4}{12} = \frac{41}{12} = 3\frac{5}{12} $$ **Ответ: $3\frac{5}{12}$** 2. $$ 1 - \frac{2}{7} $$ Единицу можно представить как дробь с одинаковым числителем и знаменателем, в нашем случае как $\frac{7}{7}$. $$ \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{7-2}{7} = \frac{5}{7} $$ **Ответ: $\frac{5}{7}$** 3. $$ 4\frac{1}{2} - \frac{1}{2} $$ Здесь можно отдельно вычесть дробные части: $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$. Целая часть остаётся без изменений. $$ 4 + (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}) = 4 + 0 = 4 $$ **Ответ: 4** 4. $$ 6\frac{5}{8} - 4\frac{7}{4} $$ **Допущение:** запись $4\frac{7}{4}$ означает $4 + \frac{7}{4}$. Сначала преобразуем $4\frac{7}{4}$, так как $\frac{7}{4}$ — неправильная дробь. $\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$. Значит, $4\frac{7}{4} = 4 + 1\frac{3}{4} = 5\frac{3}{4}$. Теперь пример выглядит так: $6\frac{5}{8} - 5\frac{3}{4}$. Приведём дроби к общему знаменателю 8. $$ 6\frac{5}{8} - 5\frac{6}{8} $$ Так как $\frac{5}{8}$ меньше, чем $\frac{6}{8}$, "займём" единицу у 6: $$ 5\frac{8+5}{8} - 5\frac{6}{8} = 5\frac{13}{8} - 5\frac{6}{8} = \frac{7}{8} $$ **Ответ: $\frac{7}{8}$**