Разложи на множители выражение 10a + 15c

Привет! Давай разберём эти примеры. Задача здесь — разложить выражения на множители. Это как найти, из каких «кирпичиков» они состоят. ### 1. $10a + 15c$ Найдём общий множитель для $10$ и $15$. Оба числа делятся на $5$. Вынесем его за скобки. $$10a + 15c = 5 \cdot 2a + 5 \cdot 3c = 5(2a + 3c)$$ **Ответ: $5(2a + 3c)$** ### 2. $4a^2 - 9b^2$ Это формула разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. Представим $4a^2$ как $(2a)^2$ и $9b^2$ как $(3b)^2$. $$4a^2 - 9b^2 = (2a)^2 - (3b)^2 = (2a - 3b)(2a + 3b)$$ **Ответ: $(2a - 3b)(2a + 3b)$** ### 3. $6xy - ab - 2bx - 3ay$ **Допущение:** В этом выражении, скорее всего, есть опечатка. Чтобы его можно было разложить на множители, предположим, что перед $ab$ должен стоять знак «плюс». Тогда выражение выглядит так: $6xy + ab - 2bx - 3ay$. Сгруппируем слагаемые: первое с четвёртым, а второе с третьим. $$(6xy - 3ay) + (ab - 2bx)$$ Вынесем общие множители из каждой скобки: $$3y(2x - a) + b(a - 2x)$$ Чтобы скобки стали одинаковыми, во второй поменяем знаки и вынесем минус: $$3y(2x - a) - b(2x - a)$$ Теперь вынесем общую скобку $(2x - a)$: $$(3y - b)(2x - a)$$ **Ответ: $(3y - b)(2x - a)$** ### 4. $4a^2 + 28ab + 49b^2$ Это формула квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. Здесь $x^2 = 4a^2 = (2a)^2$, а $y^2 = 49b^2 = (7b)^2$. Проверим средний член: $2xy = 2 \cdot 2a \cdot 7b = 28ab$. Всё сходится! $$4a^2 + 28ab + 49b^2 = (2a + 7b)^2$$ **Ответ: $(2a + 7b)^2$** ### 5. $b(a + c) + 2a + 2c$ Сначала вынесем общий множитель $2$ из последних двух слагаемых: $$b(a+c) + 2(a+c)$$ Теперь у нас есть общий множитель — это целая скобка $(a+c)$. Вынесем её: $$(b+2)(a+c)$$ **Ответ: $(b + 2)(a + c)$** ### 6. $5a^3c - 20acb - 10ac$ Найдём общий множитель для всех трёх частей. Числа $5, 20, 10$ делятся на $5$. Буквы $a$ и $c$ есть в каждом слагаемом. Значит, общий множитель — $5ac$. $$5a^3c - 20acb - 10ac = 5ac(a^2 - 4b - 2)$$ **Ответ: $5ac(a^2 - 4b - 2)$** ### 7. $x^2 - 3x - 5x + 15$ Здесь удобно сгруппировать слагаемые по парам и вынести общие множители. $$(x^2 - 3x) + (-5x + 15)$$ Из первой скобки вынесем $x$, из второй — $-5$. $$x(x - 3) - 5(x - 3)$$ Теперь выносим общую скобку $(x - 3)$. $$(x - 5)(x - 3)$$ **Ответ: $(x - 5)(x - 3)$**