Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Известно, что все кодовые слова содержат не меньше двух двоичных знаков, а слову БАРАН соответствует код 10011111011010. Какое наименьшее количество двоичных знаков может содержать сообщение, кодирующее слово РОБОТ?

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Она похожа на шпионский шифр, который нужно разгадать. Всё получится! ### Шаг 1: Расшифровываем слово «БАРАН» Сначала нам нужно понять, какой двоичный код соответствует каждой букве в слове «БАРАН». У нас есть само слово и его полный код: $10011111011010$. Слово состоит из 5 букв: Б, А, Р, А, Н. Значит, и код нужно разделить на 5 частей. При этом код для буквы «А» должен быть одинаковым в обоих случаях. По условию, код каждой буквы состоит как минимум из двух знаков ($0$ или $1$). Давайте попробуем подобрать длины кодов. После нескольких попыток подбора, можно найти такой вариант: * **Б** — это первые два знака: $10$. * Оставшийся код для «АРАН» — $011111011010$. Теперь разделим код для «АРАН» на четыре части (А, Р, А, Н), например, по три знака на каждую букву: * **А** — $011$ * **Р** — $111$ * **А** — $011$ (Смотри, код для «А» повторился — это то, что нам нужно!) * **Н** — $010$ Итак, мы нашли коды для букв: * $C(Б) = 10$ * $C(А) = 011$ * $C(Р) = 111$ * $C(Н) = 010$ Эти коды удовлетворяют главному правилу (условию Фано): ни один из них не является началом другого. Например, код $10$ (Б) — это не начало кода $111$ (Р). ### Шаг 2: Подбираем коды для букв в слове «РОБОТ» Теперь нам нужно закодировать слово «РОБОТ». Для этого нам нужны коды букв Р, О, Б, О, Т. Два кода у нас уже есть: * $C(Р) = 111$ (длина 3) * $C(Б) = 10$ (длина 2) Нам нужно придумать коды для букв **О** и **Т**. Чтобы итоговая длина слова «РОБОТ» была наименьшей, нужно подобрать для этих букв самые короткие из возможных кодов. Буква «О» встречается в слове дважды, поэтому ей нужно дать самый короткий свободный код. Давай посмотрим, какие короткие коды (длиной 2 знака) свободны: * $00$ — не занят и не является началом других кодов. **Подходит!** * $01$ — не подходит, потому что с него начинаются коды $011$ (А) и $010$ (Н). * $10$ — уже занят буквой «Б». * $11$ — не подходит, потому что с него начинается код $111$ (Р). Значит, для буквы «О» берём самый короткий код: $C(О) = 00$ (длина 2). Теперь ищем код для буквы «Т». Кодов длиной 2 знака больше нет. Поищем среди кодов длиной 3 знака. Проверив все варианты от $000$ до $111$, мы найдём, что код $110$ свободен. Значит, $C(Т) = 110$ (длина 3). ### Шаг 3: Считаем длину слова «РОБОТ» У нас есть все нужные коды: * $C(Р) = 111$ (длина 3) * $C(О) = 00$ (длина 2) * $C(Б) = 10$ (длина 2) * $C(Т) = 110$ (длина 3) Складываем длины кодов для каждой буквы в слове «РОБОТ»: Длина = (длина Р) + (длина О) + (длина Б) + (длина О) + (длина Т) $$3 + 2 + 2 + 2 + 3 = 12$$ **Ответ: 12**