Реши примеры с дробями, которые написаны в тетради

Привет! Давай разберём эти примеры вместе. Это отличное упражнение на дроби! **Первый столбик:** 1. $$ \frac{1}{8} + \frac{3}{4} $$ Чтобы сложить дроби, их нужно привести к общему знаменателю. Для 8 и 4 это 8. $$ \frac{1}{8} + \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8} + \frac{6}{8} = \frac{1+6}{8} = \frac{7}{8} $$ **Ответ: $\frac{7}{8}$** 2. $$ \frac{3}{5} \cdot \frac{10}{27} $$ При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели. Удобно сначала сократить: 3 и 27 делятся на 3, а 10 и 5 делятся на 5. $$ \frac{3 \cdot 10}{5 \cdot 27} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{2}{9} $$ **Ответ: $\frac{2}{9}$** 3. $$ \frac{4}{12} : \frac{20}{25} $$ Сначала можно сократить дроби: $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ и $\frac{20}{25} = \frac{4}{5}$. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую. $$ \frac{1}{3} : \frac{4}{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{5}{12} $$ **Ответ: $\frac{5}{12}$** 4. $$ \frac{16}{3} \cdot 9 $$ Представим 9 как дробь $\frac{9}{1}$ и сократим 9 и 3 на 3. $$ \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{1} = \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 1} = \frac{16 \cdot 3}{1} = 48 $$ **Ответ: 48** 5. $$ 7 + \frac{1}{3} $$ Здесь всё просто: к целому числу прибавляется дробь. Получается смешанное число. $$ 7 + \frac{1}{3} = 7\frac{1}{3} $$ **Ответ: $7\frac{1}{3}$** 6. $$ 5\frac{1}{2} + 6\frac{7}{8} $$ Сложим целые части и дробные части отдельно. $$ (5+6) + \left(\frac{1}{2} + \frac{7}{8}\right) $$ Приведём дроби к общему знаменателю 8. $$ 11 + \left(\frac{4}{8} + \frac{7}{8}\right) = 11 + \frac{11}{8} $$ Дробь $\frac{11}{8}$ неправильная, выделим из неё целую часть: $\frac{11}{8} = 1\frac{3}{8}$. $$ 11 + 1\frac{3}{8} = 12\frac{3}{8} $$ **Ответ: $12\frac{3}{8}$** **Второй столбик:** 1. $$ \frac{15}{4} - \frac{1}{3} $$ Приведём дроби к общему знаменателю 12. $$ \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{45}{12} - \frac{4}{12} = \frac{41}{12} $$ Выделим целую часть: $$ \frac{41}{12} = 3\frac{5}{12} $$ **Ответ: $3\frac{5}{12}$** 2. $$ 1 - \frac{2}{7} $$ Представим 1 как дробь со знаменателем 7. $$ \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{7-2}{7} = \frac{5}{7} $$ **Ответ: $\frac{5}{7}$** 3. $$ 4\frac{1}{2} - \frac{1}{2} $$ Вычтем дробные части: $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$. Остаётся только целая часть. **Ответ: 4** 4. $$ 6\frac{5}{8} - 4\frac{7}{4} $$ Дробная часть второго числа $\frac{7}{4}$ — неправильная. Превратим её в смешанное число: $\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$. Тогда второе число равно $4 + 1\frac{3}{4} = 5\frac{3}{4}$. Теперь пример выглядит так: $$ 6\frac{5}{8} - 5\frac{3}{4} $$ Приведём дроби к общему знаменателю 8: $$ 6\frac{5}{8} - 5\frac{6}{8} $$ Так как $\frac{5}{8}$ меньше $\frac{6}{8}$, "займём" единицу у 6. $$ 5\frac{8+5}{8} - 5\frac{6}{8} = 5\frac{13}{8} - 5\frac{6}{8} $$ Теперь вычитаем: целые части $5-5=0$, дробные части $\frac{13}{8} - \frac{6}{8} = \frac{7}{8}$. **Ответ: $\frac{7}{8}$**