Разложи на множители выражение 10a + 15c

Привет! Давай разберём эти примеры. Скорее всего, здесь нужно разложить выражения на множители. Это как найти «строительные блоки», из которых состоят эти математические домики. ### 3-й ряд **1. $10a + 15c$** Найдём самое большое число, на которое делятся и 10, и 15. Это 5! Вынесем его за скобку. $$10a + 15c = 5 \cdot 2a + 5 \cdot 3c = 5(2a + 3c)$$ **Ответ: $5(2a + 3c)$** --- **2. $4a^2 - 9b^2$** Это формула сокращённого умножения, которая называется «разность квадратов»: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. Заметим, что $4a^2 = (2a)^2$ и $9b^2 = (3b)^2$. Теперь применим формулу: $$4a^2 - 9b^2 = (2a)^2 - (3b)^2 = (2a - 3b)(2a + 3b)$$ **Ответ: $(2a - 3b)(2a + 3b)$** --- **3. $6xy - ab - 2bx - 3ay$** Здесь нужно сгруппировать слагаемые так, чтобы в каждой группе появился общий множитель. Давай поменяем местами второе и четвертое слагаемые. $$6xy - 3ay - 2bx - ab$$ Теперь сгруппируем их попарно: $$(6xy - 3ay) + (-2bx - ab)$$ Вынесем общие множители из каждой скобки: из первой $3y$, а из второй $-b$. $$3y(2x - a) - b(2x + a)$$ **Допущение:** Кажется, в этом примере есть опечатка, так как скобки $(2x-a)$ и $(2x+a)$ не одинаковые, и дальше упростить нельзя. Если бы пример был $6xy + ab - 2bx - 3ay$, решение было бы таким: $$ (6xy - 2bx) - (3ay - ab) = 2x(3y - b) - a(3y - b) = (2x - a)(3y - b) $$ --- **4. $4a^2 + 28ab + 49b^2$** А это формула «квадрат суммы»: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. Здесь $4a^2 = (2a)^2$ и $49b^2 = (7b)^2$. Проверим средний член: $2 \cdot (2a) \cdot (7b) = 28ab$. Всё сходится! $$4a^2 + 28ab + 49b^2 = (2a + 7b)^2$$ **Ответ: $(2a + 7b)^2$** --- **5. $b(a + c) + 2a + 2c$** Смотри, у последних двух слагаемых ($2a + 2c$) можно вынести за скобку 2. $$b(a + c) + 2(a + c)$$ Теперь у нас появился общий множитель $(a + c)$. Вынесем и его! $$(a + c)(b + 2)$$ **Ответ: $(a + c)(b + 2)$** --- **6. $5a^3c - 20acb - 10ac$** Здесь нужно найти общий множитель для всех трёх частей. Числа 5, 20 и 10 делятся на 5. Буквы $a$ и $c$ есть в каждом слагаемом. Значит, выносим за скобку $5ac$. $$5ac(a^2 - 4b - 2)$$ **Ответ: $5ac(a^2 - 4b - 2)$** --- **7. $x^2 - 3x - 5x + 15$** Снова используем метод группировки. Сгруппируем первые два слагаемых и последние два. $$(x^2 - 3x) + (-5x + 15)$$ Из первой скобки вынесем $x$, а из второй $-5$. Когда выносим минус, знаки в скобках меняются на противоположные. $$x(x - 3) - 5(x - 3)$$ Получился общий множитель $(x - 3)$. Выносим его. $$(x - 3)(x - 5)$$ **Ответ: $(x - 3)(x - 5)$**