Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Известно, что все кодовые слова содержат не меньше двух двоичных знаков, а слову БАРАН соответствует код 10011111011010. Какое наименьшее количество двоичных знаков может содержать сообщение, кодирующее слово РОБОТ?

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Она интересная, но не такая сложная, как кажется. Всё получится! ### Шаг 1: Расшифровываем код для слова «БАРАН» Сначала нам нужно понять, какой код у каждой буквы в слове «БАРАН». Слово состоит из 5 букв: Б, А, Р, А, Н. А его код — `10011111011010`. Буква «А» повторяется, значит, и её двоичный код должен повториться в этой длинной последовательности. Также мы знаем, что код каждой буквы состоит как минимум из двух знаков (0 или 1). Давай попробуем разбить код на 5 частей так, чтобы вторая и четвёртая части были одинаковыми. После нескольких попыток подбора, мы найдём единственный верный вариант: * **Б** — `10` * **А** — `011` * **Р** — `111` * **А** — `011` * **Н** — `010` Проверим, сложив их вместе: $10 \, 011 \, 111 \, 011 \, 010 = 10011111011010$. Всё сходится! Также в задании есть важное условие (условие Фано): ни одно кодовое слово не является началом другого. Наши коды (`10`, `011`, `111`, `010`) этому условию соответствуют. ### Шаг 2: Ищем самые короткие коды для букв «О» и «Т» Теперь нам нужно закодировать слово «РОБОТ». В нём есть буквы Р, О, Б, О, Т. Коды для «Р» и «Б» мы уже знаем: * **Р** — `111` (длина 3) * **Б** — `10` (длина 2) Нам нужно придумать коды для «О» и «Т». Чтобы итоговая длина слова «РОБОТ» была минимальной, мы должны самым частым буквам дать самые короткие коды. В слове «РОБОТ» буква «О» встречается 2 раза, а «Т» — 1 раз. Значит, код для «О» должен быть как можно короче. Давай посмотрим, какие короткие коды ещё не заняты: * Коды, начинающиеся на `01...`: `010` (Н) и `011` (А) заняты. * Коды, начинающиеся на `1...`: `10` (Б) занят, `111` (Р) занят. Значит, код `11` использовать нельзя, так как он будет началом кода `111`. * А вот код `00` свободен! Его длина 2. Это самый короткий возможный вариант. Присвоим его букве «О». * **О** — `00` (длина 2) * Теперь ищем код для буквы «Т». Он должен быть как можно короче, но не начинаться с кодов, которые мы уже использовали. Следующий по длине свободный код — `110`. * **Т** — `110` (длина 3) ### Шаг 3: Считаем общую длину для «РОБОТ» Теперь у нас есть коды для всех букв в слове «РОБОТ»: * **Р**: `111` (длина 3) * **О**: `00` (длина 2) * **Б**: `10` (длина 2) * **О**: `00` (длина 2) * **Т**: `110` (длина 3) Складываем их длины: $3 + 2 + 2 + 2 + 3 = 12$. **Ответ: 12**