Какое наименьшее количество двоичных знаков может содержать сообщение, кодирующее слово РОБОТ?

Привет! Давай вместе решим эту задачку. Она похожа на шпионский шифр, где нужно сначала разгадать код одних букв, а потом придумать самый короткий код для других. ### Шаг 1: Расшифровываем слово «БАРАН» У нас есть слово БАРАН и его код: $10011111011010$. В слове 5 букв (Б, А, Р, А, Н), причём буква 'А' повторяется. Значит, и её код в общей последовательности должен повторяться. Давай попробуем разбить код на 5 частей так, чтобы вторая и четвёртая части были одинаковыми: $$ \underbrace{10}_\text{Б} \underbrace{011}_\text{А} \underbrace{111}_\text{Р} \underbrace{011}_\text{А} \underbrace{010}_\text{Н} $$ Отлично, у нас получилось! Мы нашли коды для четырёх букв: * **Б** = $10$ (длина 2) * **А** = $011$ (длина 3) * **Р** = $111$ (длина 3) * **Н** = $010$ (длина 3) Эти коды подходят под условие задачи: ни один из них не является началом другого. ### Шаг 2: Ищем самые короткие коды для «РОБОТ» Теперь нам нужно закодировать слово РОБОТ. В нём есть буквы Р, О, Б, О, Т. Коды для **Р** и **Б** мы уже знаем: * **Р** = $111$ (длина 3) * **Б** = $10$ (длина 2) Нужно придумать новые коды для букв **О** и **Т**. Чтобы итоговый код для слова «РОБОТ» был как можно короче, нужно дать самые короткие коды буквам, которые встречаются чаще. Буква **О** встречается дважды, а **Т** — один раз, значит, для **О** нужен самый короткий из всех свободных кодов. По условию, длина кода не меньше 2. Давай проверим, какие двухзначные коды свободны: * $00$ — свободен. * $01$ — нельзя, с него начинаются коды для А ($011$) и Н ($010$). * $10$ — занят буквой Б. * $11$ — нельзя, с него начинается код для Р ($111$). Самый короткий свободный код — это $00$. Отдаём его букве **О**. * **О** = $00$ (длина 2) Теперь ищем код для буквы **Т**. Двухзначных свободных кодов больше нет. Проверим трёхзначные: * Коды, начинающиеся с $10$ (например, $100, 101$), нельзя использовать, так как $10$ — это уже код буквы Б. * Коды, начинающиеся с $00$ (например, $000, 001$), нельзя использовать, так как $00$ — это код буквы О. * $010$ и $011$ — заняты. * $111$ — занят. * А вот код $110$ свободен! Берём его для буквы **Т**. * **Т** = $110$ (длина 3) ### Шаг 3: Считаем итоговую длину Теперь соберём слово РОБОТ из длин наших кодов: Р + О + Б + О + Т $3 + 2 + 2 + 2 + 3 = 12$ **Ответ: 12**