Найди хорду AB, если радиус окружности с центром O равен 16, а ∠AOB=60°.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей. Это совсем несложно. У нас есть окружность с центром в точке O и радиусом 16. Это значит, что отрезки OA и OB, которые соединяют центр с точками A и B на окружности, равны 16. Нам нужно найти длину хорды AB для разных углов ∠AOB. ### Решение задачи №763 **а) ∠AOB = 60°** Рассмотрим треугольник AOB. - Две его стороны, OA и OB, — это радиусы, значит, они равны: $OA = OB = 16$. - Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным. В нём углы при основании тоже равны: $∠OAB = ∠OBA$. - Сумма всех углов в треугольнике — 180°. Найдём неизвестные углы: $$(180° - 60°) / 2 = 120° / 2 = 60°$$ - Получается, что все углы в треугольнике AOB равны 60°. Такой треугольник называется равносторонним. - У равностороннего треугольника все стороны равны. Значит, хорда AB равна радиусу. $$AB = OA = OB = 16$$ **Ответ: 16** **б) ∠AOB = 90°** - В этом случае треугольник AOB — прямоугольный, потому что один из его углов прямой. - Стороны OA и OB — это катеты, а хорда AB — гипотенуза. - Чтобы найти гипотенузу, используем теорему Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$. $$AB^2 = OA^2 + OB^2$$ $$AB^2 = 16^2 + 16^2$$ $$AB^2 = 256 + 256 = 512$$ $$AB = \sqrt{512} = \sqrt{256 \cdot 2} = 16\sqrt{2}$$ **Ответ: $16\sqrt{2}$** **в) ∠AOB = 180°** - Угол 180° — это развёрнутый угол. Значит, точки A, O и B лежат на одной прямой. - Хорда AB проходит через центр окружности, а такая хорда называется диаметром. - Диаметр равен двум радиусам. $$AB = 2 \cdot R$$ $$AB = 2 \cdot 16 = 32$$ **Ответ: 32** Вот и всё! Надеюсь, теперь всё стало понятнее.