Дана фраза: «28 - рациональное число». Как можно записать иначе?

Привет! Давай разберём твоё домашнее задание. Это совсем не сложно! ### 1. Как иначе записать фразу «28 - рациональное число»? Давай вспомним, что означают эти значки: * $N$ — это натуральные числа (те, что мы используем для счёта: 1, 2, 3...). * $Z$ — это целые числа (натуральные, им противоположные и ноль: ...-2, -1, 0, 1, 2...). * $Q$ — это рациональные числа (любые числа, которые можно представить в виде дроби, включая целые и натуральные). Фраза «28 — рациональное число» означает, что число 28 принадлежит множеству рациональных чисел. Для этого используется значок $Q$. **Правильный ответ: б) $28 \in Q$** ### 2. Вычисли значение дроби Нужно подставить числа в выражение $\frac{a}{bc} - d$: $$ \frac{13}{36 \cdot 0,9} - 1,76 $$ Сначала посчитаем то, что в знаменателе (под чертой дроби): $$ 36 \cdot 0,9 = 32,4 $$ Теперь наше выражение выглядит так: $$ \frac{13}{32,4} - 1,76 $$ Превратим десятичные дроби в обыкновенные, чтобы было удобнее считать: $$ \frac{13}{32,4} = \frac{130}{324} = \frac{65}{162} $$ $$ 1,76 = \frac{176}{100} = \frac{44}{25} $$ Теперь вычитаем: $$ \frac{65}{162} - \frac{44}{25} = \frac{65 \cdot 25}{162 \cdot 25} - \frac{44 \cdot 162}{25 \cdot 162} = \frac{1625}{4050} - \frac{7128}{4050} = -\frac{5503}{4050} $$ Это можно записать как смешанное число: $$ -\frac{5503}{4050} = -1\frac{1453}{4050} $$ **Ответ: $-1\frac{1453}{4050}$** ### 3. Утверждение «$-17 \in (-17; 5]$» Здесь нужно разобраться со скобками: * Круглая скобка `(` означает, что число **не входит** в промежуток. * Квадратная скобка `]` означает, что число **входит** в промежуток. Запись $(-17; 5]$ означает «все числа больше, чем -17, но меньше или равные 5». Так как у числа -17 стоит круглая скобка, оно само в этот промежуток не входит. **Правильный ответ: а) ложным** ### 4. При каком наименьшем целом p число $3p+15p+2$ является целым Сначала упростим выражение: $$ 3p + 15p + 2 = 18p + 2 $$ В задании сказано, что $p$ — это целое число. Если мы умножим любое целое число ($p$) на 18, результат ($18p$) тоже будет целым. А если к целому числу прибавить 2, оно всё равно останется целым. Получается, что выражение $18p + 2$ будет целым при **любом** целом $p$. Вопрос про «наименьшее целое значение $p$». Но у целых чисел нет самого маленького (они уходят в бесконечность: ...-100, -99...). Вероятно, в задании имелось в виду наименьшее **неотрицательное** целое число. Таким числом является 0. **Допущение:** ищем наименьшее неотрицательное целое p. **Ответ: $p = 0$** ### 5. Вычислить значение выражения Дано выражение: $$ (1,08-\frac{2}{25}) : \frac{4}{7} - 0,25 : \frac{1}{3} + 0,(3) $$ Чтобы было удобнее, переведём всё в обыкновенные дроби: * $1,08 = \frac{108}{100} = \frac{27}{25}$ * $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$ * $0,(3)$ — это периодическая дробь, которая равна $\frac{1}{3}$. Теперь подставим всё в наше выражение: $$ (\frac{27}{25}-\frac{2}{25}) : \frac{4}{7} - \frac{1}{4} : \frac{1}{3} + \frac{1}{3} $$ Решаем по действиям: 1. Действие в скобках: $$ \frac{27}{25}-\frac{2}{25} = \frac{25}{25} = 1 $$ 2. Первое деление: $$ 1 : \frac{4}{7} = 1 \cdot \frac{7}{4} = \frac{7}{4} $$ 3. Второе деление: $$ \frac{1}{4} : \frac{1}{3} = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{4} $$ 4. Теперь соберём всё вместе и решим: $$ \frac{7}{4} - \frac{3}{4} + \frac{1}{3} = \frac{4}{4} + \frac{1}{3} = 1 + \frac{1}{3} = 1\frac{1}{3} $$ **Ответ: $1\frac{1}{3}$**