Дана фраза: «28 - рациональное число». Как можно записать иначе?

Привет! Давай разберём твоё домашнее задание по полочкам. Всё не так сложно, как кажется! **1. Дана фраза: «28 - рациональное число». Как можно записать иначе?** Давай вспомним, какие бывают числа: * $N$ — натуральные числа (те, что мы используем для счёта: 1, 2, 3, ...). * $Z$ — целые числа (натуральные, им противоположные и ноль: ..., -2, -1, 0, 1, 2, ...). * $Q$ — рациональные числа (любые числа, которые можно представить в виде дроби, включая целые и натуральные). Число 28 является и натуральным, и целым, и рациональным. Но вопрос в том, как записать именно фразу «рациональное число». Для этого используется обозначение $Q$. **Правильный ответ: б) $28 \in Q$** **2. Вычисли значение дроби $\frac{a}{bc} - d$, если $a = 13$; $b = 36$; $c = 0,9$; $d = 1,76$;** Подставим числа в наше выражение: $$\frac{13}{36 \cdot 0,9} - 1,76$$ Сначала посчитаем то, что в знаменателе (под чертой дроби): $$36 \cdot 0,9 = 32,4$$ Теперь наше выражение выглядит так: $$\frac{13}{32,4} - 1,76$$ Чтобы было удобнее считать, переведём всё в обыкновенные дроби: $32,4 = \frac{324}{10}$, $1,76 = \frac{176}{100} = \frac{44}{25}$ $$\frac{13}{\frac{324}{10}} - \frac{44}{25} = \frac{13 \cdot 10}{324} - \frac{44}{25} = \frac{130}{324} - \frac{44}{25}$$ Сократим первую дробь на 2: $\frac{130}{324} = \frac{65}{162}$ $$ \frac{65}{162} - \frac{44}{25} = \frac{65 \cdot 25}{162 \cdot 25} - \frac{44 \cdot 162}{25 \cdot 162} = \frac{1625}{4050} - \frac{7128}{4050} = \frac{1625 - 7128}{4050} = -\frac{5503}{4050}$$ **Ответ: $-\frac{5503}{4050}$** **3. Утверждение «-17∈(-17;5]» является:** Здесь нужно разобраться в скобках. * Круглая скобка `(` или `)` означает, что число на границе *не входит* в промежуток. * Квадратная скобка `[` или `]` означает, что число на границе *входит*. Запись `(-17; 5]` означает «все числа больше -17, но меньше или равные 5». Так как у числа -17 стоит круглая скобка, оно само в этот промежуток не включается. Значит, утверждение, что -17 принадлежит этому промежутку, — ложное. **Правильный ответ: а) ложным** **4. Выясни при каком наименьшем целом значении p число 3p+15p+2 является целым** Давай сначала упростим выражение: $$3p + 15p + 2 = 18p + 2$$ Нам нужно, чтобы это выражение было целым числом, при этом `p` тоже должно быть целым числом. Если мы умножим любое целое число (`p`) на 18, мы получим целое число. А если к целому числу прибавим 2, результат тоже будет целым. Получается, что для **любого** целого `p` наше выражение будет целым. В задаче просят найти *наименьшее* целое значение `p`. Но у целых чисел нет наименьшего, ведь они уходят в минус бесконечность (..., -100, ..., -3, -2, -1, 0, ...). Скорее всего, в задаче была опечатка и имелось в виду наименьшее **натуральное** (то есть, целое положительное) число. **Допущение:** ищем наименьшее натуральное `p`. Наименьшее натуральное число — это 1. Подставим `p = 1`: $18 \cdot 1 + 2 = 20$. Это целое число. **Ответ: 1** **5. Вычислить значение выражения: $(1,08 - \frac{2}{25}) : \frac{4}{7} - 0,25 : \frac{1}{3} + 0,(3)$** Давай всё переведём в обыкновенные дроби, так будет точнее. * $1,08 = 1 \frac{8}{100} = 1 \frac{2}{25} = \frac{27}{25}$ * $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$ * $0,(3) = 0,333... = \frac{1}{3}$ Теперь подставим это в наше выражение: $$(\frac{27}{25} - \frac{2}{25}) : \frac{4}{7} - \frac{1}{4} : \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$$ Теперь решаем по действиям: 1. Действие в скобках: $\frac{27}{25} - \frac{2}{25} = \frac{25}{25} = 1$ 2. Первое деление: $1 : \frac{4}{7} = 1 \cdot \frac{7}{4} = \frac{7}{4}$ 3. Второе деление: $\frac{1}{4} : \frac{1}{3} = \frac{1}{4} \cdot 3 = \frac{3}{4}$ Теперь соберём всё вместе: $$\frac{7}{4} - \frac{3}{4} + \frac{1}{3}$$ 4. Вычитание: $\frac{7}{4} - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$ 5. Сложение: $1 + \frac{1}{3} = 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ **Ответ: $\frac{4}{3}$**