Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точку N, если: а) А (-2; 2; 0), N (5; 0; -1)

Привет! Давай решим эту задачку. Написать уравнение сферы очень просто, если знать общую формулу и что в неё подставлять. Общее уравнение сферы с центром в точке $A(x_0; y_0; z_0)$ и радиусом $R$ выглядит так: $$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$$ В нашей задаче известны координаты центра — это точка $A$. А чтобы найти радиус $R$, нужно вычислить расстояние между центром $A$ и точкой $N$, которая лежит на сфере. Точнее, нам нужен даже не сам радиус, а его квадрат, $R^2$. Его мы найдём по формуле квадрата расстояния между двумя точками: $$R^2 = (x_N - x_A)^2 + (y_N - y_A)^2 + (z_N - z_A)^2$$ Теперь давай по порядку решим все пункты. ### а) A (-2; 2; 0), N (5; 0; -1) 1. **Находим квадрат радиуса** $R^2$. Координаты центра $A(x_A; y_A; z_A) = (-2; 2; 0)$, а точки на сфере $N(x_N; y_N; z_N) = (5; 0; -1)$. $$R^2 = (5 - (-2))^2 + (0 - 2)^2 + (-1 - 0)^2 = 7^2 + (-2)^2 + (-1)^2 = 49 + 4 + 1 = 54$$ 2. **Подставляем** координаты центра $A(-2; 2; 0)$ и найденный $R^2 = 54$ в общую формулу сферы: $$(x - (-2))^2 + (y - 2)^2 + (z - 0)^2 = 54$$ **Ответ:** $$(x + 2)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 54$$ ### б) A (-2; 2; 0), N (0; 0; 0) 1. **Находим квадрат радиуса** $R^2$. Координаты центра $A(-2; 2; 0)$, точки на сфере $N(0; 0; 0)$. $$R^2 = (0 - (-2))^2 + (0 - 2)^2 + (0 - 0)^2 = 2^2 + (-2)^2 + 0^2 = 4 + 4 + 0 = 8$$ 2. **Подставляем** координаты центра $A(-2; 2; 0)$ и $R^2 = 8$ в формулу: $$(x - (-2))^2 + (y - 2)^2 + (z - 0)^2 = 8$$ **Ответ:** $$(x + 2)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 8$$ ### в) A (0; 0; 0), N (5; 3; 1) 1. **Находим квадрат радиуса** $R^2$. Координаты центра $A(0; 0; 0)$, точки на сфере $N(5; 3; 1)$. $$R^2 = (5 - 0)^2 + (3 - 0)^2 + (1 - 0)^2 = 5^2 + 3^2 + 1^2 = 25 + 9 + 1 = 35$$ 2. **Подставляем** координаты центра $A(0; 0; 0)$ и $R^2 = 35$ в формулу. Центр в начале координат, поэтому всё ещё проще: $$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 + (z - 0)^2 = 35$$ **Ответ:** $$x^2 + y^2 + z^2 = 35$$