Дана фраза: «28 - рациональное число». Как можно записать иначе?

Привет! Давай разберёмся с твоим домашним заданием. Это совсем несложно! ### 1. Дана фраза: «28 - рациональное число». Как можно записать иначе? Рациональные числа — это все числа, которые можно представить в виде дроби. Число 28 можно записать как $\frac{28}{1}$, поэтому оно рациональное. В математике для обозначения множества рациональных чисел используют букву $Q$. Знак $\in$ означает «принадлежит». Значит, запись «28 принадлежит множеству рациональных чисел» выглядит так: $28 \in Q$. Хотя 28 также является натуральным числом ($28 \in N$) и целым ($28 \in Z$), вопрос был именно про то, как записать, что оно **рациональное**. **Правильный ответ: б) $28 \in Q$** ### 2. Вычисли значение дроби $\frac{a}{bc} - d$, если a = 13; b = 36; c = 0,9; d = 1,76 Сначала подставим все значения в наше выражение: $$\frac{13}{36 \cdot 0,9} - 1,76$$ Теперь решаем по шагам: 1. Вычислим произведение в знаменателе (под чертой дроби): $36 \cdot 0,9 = 32,4$ 2. Теперь выражение выглядит так: $$\frac{13}{32,4} - 1,76$$ 3. Чтобы было удобнее считать, превратим десятичную дробь в знаменателе в обыкновенную: $32,4 = \frac{324}{10} = \frac{162}{5}$ 4. Теперь разделим 13 на эту дробь: $$\frac{13}{\frac{162}{5}} = 13 \cdot \frac{5}{162} = \frac{65}{162}$$ 5. Осталось выполнить вычитание. Переведём 1,76 в дробь: $1,76 = \frac{176}{100} = \frac{44}{25}$. $$\frac{65}{162} - \frac{44}{25} = \frac{65 \cdot 25}{162 \cdot 25} - \frac{44 \cdot 162}{25 \cdot 162} = \frac{1625 - 7128}{4050} = -\frac{5503}{4050}$$ **Ответ: $-\frac{5503}{4050}$** ### 3. Утверждение «$-17 \in (-17; 5]$» является: Давай посмотрим на обозначение интервала $(-17; 5]$. * Круглая скобка `(` возле числа -17 означает, что само число -17 **не входит** в этот промежуток, а входят только числа, которые строго больше него. * Квадратная скобка `]` возле числа 5 означает, что число 5 **входит** в этот промежуток. Утверждение говорит, что -17 принадлежит этому промежутку. Но мы выяснили, что это не так. **Правильный ответ: а) ложным** ### 4. Выясни, при каком наименьшем целом значении p число $3p+15p+2$ является целым Этот вопрос немного хитрый. Давай посмотрим на выражение: $3p+15p+2$. Если его упростить, получится $18p+2$. В условии сказано, что $p$ — это целое число. Если мы умножим любое целое число ($p$) на 18, результат ($18p$) тоже будет целым. А если к целому числу прибавить 2, то снова получится целое число. Получается, что выражение $18p+2$ будет целым при **любом** целом $p$. А у целых чисел нет «наименьшего» значения, ведь они уходят в минус бесконечно (..., -3, -2, -1, 0, 1, ...). Поэтому в такой формулировке у задачи нет решения. **Допущение:** Скорее всего, в задании имелось в виду найти наименьшее целое $p$, при котором значение выражения будет **положительным** целым числом. В этом случае, решаем неравенство: $$18p + 2 > 0$$ $$18p > -2$$ $$p > -\frac{2}{18}$$ $$p > -\frac{1}{9}$$ Наименьшее целое число, которое больше, чем $-\frac{1}{9}$ — это 0. **Ответ: 0** ### 5. Вычислить значение выражения: $(1,08 - \frac{2}{25}) : \frac{4}{7} - 0,25 : \frac{1}{3} + 0,(3)$ Чтобы не запутаться, давай переведём все десятичные дроби в обыкновенные: * $1,08 = \frac{108}{100} = \frac{27}{25}$ * $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$ * $0,(3)$ (периодическая дробь) $= \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ Теперь подставим их в наше выражение: $$(\frac{27}{25} - \frac{2}{25}) : \frac{4}{7} - \frac{1}{4} : \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$$ А теперь решим по действиям: 1. Действие в скобках: $$\frac{27}{25} - \frac{2}{25} = \frac{25}{25} = 1$$ 2. Первое деление: $$1 : \frac{4}{7} = 1 \cdot \frac{7}{4} = \frac{7}{4}$$ 3. Второе деление: $$\frac{1}{4} : \frac{1}{3} = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{4}$$ 4. Теперь соберём всё вместе: $$\frac{7}{4} - \frac{3}{4} + \frac{1}{3}$$ 5. Вычитание: $$\frac{7}{4} - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ 6. Сложение: $$1 + \frac{1}{3} = 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$ **Ответ: $\frac{4}{3}$** (или $1\frac{1}{3}$)