Как проще всего найти произведение: а) 7000 · 0,1

Привет! Давай разберемся с этими заданиями. Это совсем несложно! ### **1.19. Как проще всего найти произведение:** Здесь есть маленькая хитрость. Умножать на десятичные дроби, такие как 0,1, 0,25 или 0,5, — это то же самое, что делить на целые числа. Давай посмотрим: * Умножить на $0,1$ — это разделить на 10. * Умножить на $0,2$ — это разделить на 5 (потому что $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$). * Умножить на $0,25$ — это разделить на 4 (потому что $0,25 = \frac{1}{4}$). * Умножить на $0,125$ — это разделить на 8 (потому что $0,125 = \frac{1}{8}$). * Умножить на $0,5$ — это разделить на 2 (потому что $0,5 = \frac{1}{2}$). а) $7000 \cdot 0,1 = 7000 : 10 = 700$ **Ответ: 700** б) $600 \cdot 0,2 = 600 : 5 = 120$ **Ответ: 120** в) $48 \cdot 0,25 = 48 : 4 = 12$ **Ответ: 12** г) $32 \cdot 0,125 = 32 : 8 = 4$ **Ответ: 4** д) $114 \cdot 0,5 = 114 : 2 = 57$ **Ответ: 57** ### **1.20. Теоретические вопросы** 1) Может ли произведение двух чисел оказаться меньше... а) **Да**, может быть меньше одного из множителей. Например, если умножить число на другое число, которое меньше 1. *Пример:* $10 \cdot 0,5 = 5$. Произведение (5) меньше одного из множителей (10). б) **Да**, может быть меньше обоих множителей. Например, если оба множителя меньше 1. *Пример:* $0,2 \cdot 0,3 = 0,06$. Произведение (0,06) меньше и 0,2, и 0,3. 2) Может ли частное оказаться больше делимого? **Да**, может. Это происходит, когда мы делим число на другое число, которое меньше 1. *Пример:* $8 : 0,5 = 16$. Частное (16) больше делимого (8). ### **1.21. Задача про забор** Давай разложим всё по полочкам: 1. **Найдём расстояние между двумя столбиками:** У Пети один шаг — это 0,45 м, а между столбиками 5 таких шагов. $$5 \cdot 0,45 = 2,25 \text{ м}$$ Значит, между двумя соседними столбиками 2,25 метра. 2. **Посчитаем количество промежутков между столбиками:** А вот тут есть два варианта! * **Вариант 1: Забор прямой (незамкнутый).** Если у забора есть начало и конец, то промежутков будет на один меньше, чем столбиков. $$40 \text{ столбиков} - 1 = 39 \text{ промежутков}$$ Тогда длина забора: $$39 \cdot 2,25 = 87,75 \text{ м}$$ * **Вариант 2: Забор замкнутый (например, вокруг дома).** Если забор образует кольцо, то количество промежутков равно количеству столбиков. $$40 \text{ столбиков} = 40 \text{ промежутков}$$ Тогда длина забора: $$40 \cdot 2,25 = 90 \text{ м}$$ Поскольку в задаче не сказано, какой именно забор, у неё есть два решения. **Ответ: задача имеет два решения: 87,75 м или 90 м.** ### **1.22. Найдите частное:** Чтобы поделить на десятичную дробь, нужно сначала сделать так, чтобы делитель (второе число) стал целым. Для этого мы "передвигаем" запятую вправо на одинаковое количество знаков и в делимом, и в делителе. а) $0,468 : 0,26 = 46,8 : 26 = 1,8$ **Ответ: 1,8** б) $0,9775 : 0,425 = 977,5 : 425 = 2,3$ **Ответ: 2,3** в) $3,648 : 4,56 = 364,8 : 456 = 0,8$ **Ответ: 0,8** г) $0,559 : 0,043 = 559 : 43 = 13$ **Ответ: 13** д) $50,02 : 41 = 1,22$ **Ответ: 1,22** е) $142,4 : 178 = 0,8$ **Ответ: 0,8** ### **1.23. Найдите корень уравнения:** Решить уравнение — значит найти такое число (корень), которое можно подставить вместо буквы, и получится верное равенство. а) $4,1x - 2,9x + 7,5 = 7,98$ 1. Сначала упростим левую часть: $4,1x - 2,9x = 1,2x$. $$1,2x + 7,5 = 7,98$$ 2. Перенесём 7,5 в правую часть со знаком минус: $$1,2x = 7,98 - 7,5$$ $$1,2x = 0,48$$ 3. Найдём $x$: $$x = 0,48 : 1,2$$ $$x = 0,4$$ **Ответ: $x = 0,4$** б) $7,8y - (5,6y + 10,6) = 3,7$ 1. Раскроем скобки. Так как перед ними стоит минус, знаки внутри меняются: $$7,8y - 5,6y - 10,6 = 3,7$$ 2. Упростим: $7,8y - 5,6y = 2,2y$. $$2,2y - 10,6 = 3,7$$ 3. Перенесём 10,6 вправо со знаком плюс: $$2,2y = 3,7 + 10,6$$ $$2,2y = 14,3$$ 4. Найдём $y$: $$y = 14,3 : 2,2$$ $$y = 6,5$$ **Ответ: $y = 6,5$** в) $(8,3 - z) \cdot 4,9 = 5,88$ 1. Чтобы найти неизвестный множитель $(8,3 - z)$, разделим произведение (5,88) на известный множитель (4,9): $$8,3 - z = 5,88 : 4,9$$ $$8,3 - z = 1,2$$ 2. Теперь найдём $z$. Это вычитаемое, чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность: $$z = 8,3 - 1,2$$ $$z = 7,1$$ **Ответ: $z = 7,1$** г) $(11,2 - p) \cdot 4,5 = 31,5$ 1. Похоже на предыдущее уравнение. Найдём скобку: $$11,2 - p = 31,5 : 4,5$$ $$11,2 - p = 7$$ 2. Найдём $p$: $$p = 11,2 - 7$$ $$p = 4,2$$ **Ответ: $p = 4,2$** У тебя отлично получается! Если будут ещё вопросы, спрашивай.