Как проще всего найти произведение 7000 · 0,1?

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Это совсем не сложно, вот увидишь! ### 1.19 Чтобы легко умножать на десятичные дроби, можно представить их в виде обыкновенных дробей. Например, умножить на $0,1$ — это то же самое, что разделить на $10$, а умножить на $0,25$ — это как разделить на $4$. а) $7000 \cdot 0,1 = 7000 : 10 = 700$ б) $600 \cdot 0,2 = 600 \cdot \frac{2}{10} = 600 : 5 = 120$ в) $48 \cdot 0,25 = 48 : 4 = 12$ г) $32 \cdot 0,125 = 32 : 8 = 4$ д) $114 \cdot 0,5 = 114 : 2 = 57$ ### 1.20 1) Подумаем о произведении двух чисел: а) Может ли оно быть меньше одного из множителей? Да, может. Например, если умножить число на дробь меньше единицы: $10 \cdot 0,5 = 5$. Результат $5$ меньше, чем $10$. б) А может ли оно быть меньше обоих множителей? Тоже да! Если оба множителя — дроби меньше единицы: $0,2 \cdot 0,3 = 0,06$. Результат $0,06$ меньше и $0,2$, и $0,3$. 2) Может ли частное быть больше делимого? Да! Это происходит, когда мы делим на число меньше единицы. Например: $10 : 0,5 = 20$. Результат $20$ больше, чем делимое $10$. ### 1.21 Давай решим задачку про забор. У неё есть два возможных решения, потому что мы не знаем, какой формы забор: он идёт по прямой линии или он замкнутый (например, вокруг участка). Сначала найдём расстояние между двумя столбиками: $$5 \text{ шагов} \cdot 0,45 \text{ м} = 2,25 \text{ м}$$ **Вариант 1: Забор прямой (незамкнутый)** Если столбиков 40, то промежутков между ними будет на один меньше, то есть $40 - 1 = 39$. Длина забора: $$39 \cdot 2,25 \text{ м} = 87,75 \text{ м}$$ **Вариант 2: Забор замкнутый** Если забор огораживает участок со всех сторон, то количество столбиков равно количеству промежутков, то есть 40. Длина забора: $$40 \cdot 2,25 \text{ м} = 90 \text{ м}$$ **Ответ:** Задача имеет два решения: 87,75 м или 90 м. ### 1.22 Чтобы разделить на десятичную дробь, нужно перенести запятую в делителе и делимом на столько знаков вправо, чтобы делитель стал целым числом. а) $0,468 : 0,26 = 46,8 : 26 = 1,8$ б) $0,9775 : 0,425 = 977,5 : 425 = 2,3$ в) $3,648 : 4,56 = 364,8 : 456 = 0,8$ г) $0,559 : 0,043 = 559 : 43 = 13$ д) $50,02 : 41 = 1,22$ е) $142,4 : 178 = 0,8$ ### 1.23 Решим уравнения шаг за шагом. а) $4,1x - 2,9x + 7,5 = 7,98$ Сначала упростим левую часть: $1,2x + 7,5 = 7,98$ Теперь перенесём $7,5$ в правую часть со знаком минус: $1,2x = 7,98 - 7,5$ $1,2x = 0,48$ Найдём $x$: $x = 0,48 : 1,2$ **Ответ: $x = 0,4$** б) $7,8y - (5,6y + 10,6) = 3,7$ Раскроем скобки (знаки внутри поменяются на противоположные): $7,8y - 5,6y - 10,6 = 3,7$ Упростим: $2,2y - 10,6 = 3,7$ Перенесём $-10,6$ вправо со знаком плюс: $2,2y = 3,7 + 10,6$ $2,2y = 14,3$ Найдём $y$: $y = 14,3 : 2,2$ **Ответ: $y = 6,5$** в) $(8,3 - z) \cdot 4,9 = 5,88$ Разделим обе части на $4,9$: $8,3 - z = 5,88 : 4,9$ $8,3 - z = 1,2$ Чтобы найти вычитаемое $z$, нужно из уменьшаемого $8,3$ вычесть разность $1,2$: $z = 8,3 - 1,2$ **Ответ: $z = 7,1$** г) $(11,2 - p) \cdot 4,5 = 31,5$ Разделим обе части на $4,5$: $11,2 - p = 31,5 : 4,5$ $11,2 - p = 7$ Найдём $p$: $p = 11,2 - 7$ **Ответ: $p = 4,2$**