Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Известно, что все кодовые слова содержат не меньше двух двоичных знаков, а слову БАРАН соответствует код 10011111011010. Какое наименьшее количество двоичных знаков может содержать сообщение, кодирующее слово РОБОТ?

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой по кодированию. Она кажется сложной, но на самом деле всё логично. ### Шаг 1: Расшифровываем слово «БАРАН» У нас есть слово БАРАН и его код: `10011111011010`. Слово состоит из букв Б, А, Р, А, Н. Буква «А» повторяется, значит, и её код в общей последовательности тоже должен повториться. Нам нужно разбить весь код на 5 частей так, чтобы вторая и четвёртая части были одинаковыми. Попробуем подобрать коды для каждой буквы, помня, что длина каждого кода — не меньше двух знаков. После нескольких попыток можно найти вот такой правильный вариант: * Код для **Б** — `10` * Код для **А** — `011` * Код для **Р** — `111` * Код для **Н** — `010` Давай проверим, соберется ли из них нужный код: `10` (Б) + `011` (А) + `111` (Р) + `011` (А) + `010` (Н) = `10011111011010`. Всё сходится! Эти коды также удовлетворяют главному правилу: ни один код не является началом другого. ### Шаг 2: Ищем кратчайший код для слова «РОБОТ» Теперь нам нужно закодировать слово РОБОТ. В нём есть буквы Р, О, Б, О, Т. Коды для **Р** и **Б** мы уже знаем: * $C(Р) = 111$ (длина 3) * $C(Б) = 10$ (длина 2) Нам нужно придумать коды для букв **О** и **Т**. Чтобы итоговый код для слова «РОБОТ» был как можно короче, нужно присвоить новым буквам самые короткие из доступных кодов. Особенно для буквы «О», ведь она встречается дважды. Наши текущие коды: `10` (Б), `011` (А), `111` (Р), `010` (Н). Давай поищем свободные короткие коды: 1. **Коды из двух цифр:** * `00` — свободен. Отлично, возьмём его для буквы **О**. $C(О) = 00$ (длина 2). * `01` — нельзя, это начало кодов `011` и `010`. * `10` — занят буквой Б. * `11` — нельзя, это начало кода `111`. 2. **Коды из трёх цифр:** Нам нужен ещё один код для буквы **Т**. * Коды, начинающиеся на `00` или `10`, использовать нельзя, так как `00` и `10` уже сами являются кодами. * Коды `010`, `011`, `111` заняты. * А вот код `110` — свободен! Возьмём его. $C(Т) = 110$ (длина 3). ### Шаг 3: Считаем общую длину Итак, у нас есть все коды для слова РОБОТ: * **Р**: `111` (длина 3) * **О**: `00` (длина 2) * **Б**: `10` (длина 2) * **О**: `00` (длина 2) * **Т**: `110` (длина 3) Складываем длины всех кодов: $$3 + 2 + 2 + 2 + 3 = 12$$ **Ответ: 12**