Выполни действие: -7,4 - 2,9

Привет! Давай разберёмся с этой контрольной работой. Всё не так сложно, как кажется. Я помогу тебе пройти по каждому заданию шаг за шагом. ### 1. Выполните действия а) $-7,4 - 2,9$ Когда мы вычитаем положительное число из отрицательного, мы на самом деле складываем два отрицательных числа. Знак остаётся минусом. $$-7,4 - 2,9 = -(7,4 + 2,9) = -10,3$$ **Ответ: -10,3** б) $-\frac{3}{8} + \frac{5}{6}$ Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно найти общий. Для 8 и 6 это 24. $$-\frac{3}{8} = -\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = -\frac{9}{24}$$ $$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$$ Теперь складываем: $$-\frac{9}{24} + \frac{20}{24} = \frac{-9+20}{24} = \frac{11}{24}$$ **Ответ: $\frac{11}{24}$** в) $1\frac{1}{7} : 2\frac{2}{7}$ Сначала превратим смешанные числа в неправильные дроби. $$1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$$ $$2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7}$$ Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую умножить на перевёрнутую вторую. $$\frac{8}{7} : \frac{16}{7} = \frac{8}{7} \cdot \frac{7}{16} = \frac{8 \cdot 7}{7 \cdot 16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$$ **Ответ: $\frac{1}{2}$** г) $-3,7 \cdot (-0,6)$ Когда мы умножаем два отрицательных числа, результат всегда будет положительным. $$3,7 \cdot 0,6 = 2,22$$ **Ответ: 2,22** ### 2. Постройте треугольник МКР Чтобы построить треугольник, нужно отметить на координатной плоскости три точки и соединить их. 1. **Точка M(-4; 3):** От начала координат (точки 0) отсчитай 4 клетки влево по горизонтальной оси (оси X) и 3 клетки вверх по вертикальной оси (оси Y). Поставь точку М. 2. **Точка K(5; 0):** От начала координат отсчитай 5 клеток вправо по оси X. Точка будет лежать прямо на оси. Поставь точку K. 3. **Точка P(0; -4):** От начала координат отсчитай 4 клетки вниз по оси Y. Точка будет лежать на оси Y. Поставь точку P. 4. Соедини точки M, K и P линиями. У тебя получится треугольник MKP. ### 3. Решите уравнение а) $4x + 15 = 3x + 12$ Перенесём все слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую. Когда переносим, меняем знак на противоположный. $$4x - 3x = 12 - 15$$ $$x = -3$$ **Ответ: -3** б) $0,4(x-5) = 0,5(6+x) - 2,5$ Сначала раскроем скобки: $$0,4x - 0,4 \cdot 5 = 0,5 \cdot 6 + 0,5x - 2,5$$ $$0,4x - 2 = 3 + 0,5x - 2,5$$ $$0,4x - 2 = 0,5 + 0,5x$$ Теперь перенесём $x$ в одну сторону, а числа в другую: $$0,4x - 0,5x = 0,5 + 2$$ $$-0,1x = 2,5$$ $$x = \frac{2,5}{-0,1}$$ $$x = -25$$ **Ответ: -25** ### 4. Расстояние между селами Масштаб $1 : 300 000$ означает, что 1 см на карте — это 300 000 см в жизни. 1. Найдём реальное расстояние в сантиметрах: $$3,6 \text{ см} \cdot 300 000 = 1 080 000 \text{ см}$$ 2. Переведём сантиметры в метры (в 1 метре 100 см): $$1 080 000 \text{ см} : 100 = 10 800 \text{ м}$$ 3. Переведём метры в километры (в 1 км 1000 м): $$10 800 \text{ м} : 1000 = 10,8 \text{ км}$$ **Ответ: 10,8 км** ### 5. Найдите неизвестный член пропорции $2\frac{2}{3} : 3\frac{1}{3} = x : 3,5$ Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. $$2\frac{2}{3} \cdot 3,5 = 3\frac{1}{3} \cdot x$$ Переведём числа в дроби: $$2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}; \quad 3,5 = \frac{7}{2}; \quad 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$$ Подставим в уравнение: $$\frac{8}{3} \cdot \frac{7}{2} = \frac{10}{3} \cdot x$$ $$\frac{56}{6} = \frac{10x}{3}$$ $$\frac{28}{3} = \frac{10x}{3}$$ Теперь просто найдём $x$: $$10x = 28$$ $$x = \frac{28}{10} = 2,8$$ **Ответ: 2,8** ### 6. Задача про холодильники 1. Всего было 150 холодильников. Найдём, сколько отправили в больницы ($\frac{2}{3}$ от всех): $$150 \cdot \frac{2}{3} = 100 \text{ холодильников}$$ 2. Узнаем, сколько холодильников осталось: $$150 - 100 = 50 \text{ холодильников}$$ 3. В детские сады отправили 60% от оставшихся. Найдём 60% от 50: $$50 \cdot \frac{60}{100} = 50 \cdot 0,6 = 30 \text{ холодильников}$$ **Ответ: 30 холодильников** ### 7. Задача про книги Пусть на первой полке было $x$ книг. Тогда на второй было в 4 раза больше, то есть $4x$ книг. * На первую полку добавили 35 книг, стало: $x + 35$. * Со второй полки убрали 25 книг, стало: $4x - 25$. После этого книг на полках стало поровну. Составим уравнение: $$x + 35 = 4x - 25$$ Перенесём $x$ в одну сторону, а числа в другую: $$35 + 25 = 4x - x$$ $$60 = 3x$$ $$x = \frac{60}{3} = 20$$ Значит, на первой полке было 20 книг. На второй полке было $4x$, то есть: $$4 \cdot 20 = 80 \text{ книг}$$ **Ответ: На первой полке было 20 книг, а на второй — 80 книг.**