Реши примеры с дробями.

Привет! Давай разберём эти примеры вместе. Всё не так сложно, как кажется! Я решу их по порядку, сначала левый столбик, потом правый. ### Левый столбик 1. $\frac{1}{8} + \frac{3}{4}$ Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 8 и 4 это будет 8. $$\frac{1}{8} + \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8} + \frac{6}{8} = \frac{1+6}{8} = \frac{7}{8}$$ **Ответ:** $\frac{7}{8}$ 2. $\frac{3}{5} \cdot \frac{10}{27}$ При умножении дробей можно сократить числа в числителе и знаменателе. 3 и 27 делятся на 3, а 10 и 5 делятся на 5. $$\frac{3}{5} \cdot \frac{10}{27} = \frac{3 \cdot 10}{5 \cdot 27} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{2}{9}$$ **Ответ:** $\frac{2}{9}$ 3. $\frac{4}{12} : \frac{20}{24}$ Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую. Сначала можно сократить дроби для удобства. $$\frac{4}{12} : \frac{20}{24} = \frac{1}{3} : \frac{5}{6} = \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 5} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$$ **Ответ:** $\frac{2}{5}$ 4. $\frac{16}{3} \cdot 9$ Представим 9 как дробь $\frac{9}{1}$ и сократим 9 и 3. $$\frac{16}{3} \cdot \frac{9}{1} = \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 1} = \frac{16 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 48$$ **Ответ:** 48 5. $7 + \frac{1}{3}$ Здесь мы просто складываем целое число и дробь. Получается смешанное число. $$7 + \frac{1}{3} = 7\frac{1}{3}$$ **Ответ:** $7\frac{1}{3}$ 6. $5\frac{1}{2} + 6\frac{7}{8}$ Сначала сложим целые части: $5 + 6 = 11$. Затем сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю 8. $$\frac{1}{2} + \frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{7}{8} = \frac{4}{8} + \frac{7}{8} = \frac{11}{8} = 1\frac{3}{8}$$ Теперь сложим результат: $11 + 1\frac{3}{8} = 12\frac{3}{8}$ **Ответ:** $12\frac{3}{8}$ ### Правый столбик 1. $\frac{15}{4} - \frac{1}{3}$ Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю. Для 4 и 3 это 12. $$\frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{45}{12} - \frac{4}{12} = \frac{41}{12} = 3\frac{5}{12}$$ **Ответ:** $3\frac{5}{12}$ 2. $1 - \frac{2}{7}$ Представим 1 как дробь со знаменателем 7. $$1 - \frac{2}{7} = \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}$$ **Ответ:** $\frac{5}{7}$ 3. $4\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$ Здесь мы из смешанного числа вычитаем дробь. Так как дробные части одинаковые, они вычитаются и остаётся только целая часть. $$4\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 4 + (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}) = 4 + 0 = 4$$ **Ответ:** 4 4. $6\frac{5}{8} - 4\frac{1}{4}$ Сначала вычтем целые части: $6 - 4 = 2$. Затем дробные, приведя их к общему знаменателю 8. $$\frac{5}{8} - \frac{1}{4} = \frac{5}{8} - \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{5}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3}{8}$$ Сложим результаты: $2 + \frac{3}{8} = 2\frac{3}{8}$ **Ответ:** $2\frac{3}{8}$