Реши примеры с дробями: 1/8 + 3/4

Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Это отличная тренировка действий с дробями! ### Левый столбик 1. $\frac{1}{8} + \frac{3}{4}$ Чтобы сложить дроби, у них должны быть одинаковые знаменатели (числа снизу). Общий знаменатель для 8 и 4 — это 8. Дробь $\frac{1}{8}$ мы не трогаем, а $\frac{3}{4}$ превращаем в дробь со знаменателем 8. Для этого умножаем и числитель, и знаменатель на 2. $$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8} $$ Теперь складываем: $$ \frac{1}{8} + \frac{6}{8} = \frac{1+6}{8} = \frac{7}{8} $$ **Ответ: $\frac{7}{8}$** 2. $\frac{3}{5} \cdot \frac{10}{27}$ При умножении дробей можно сокращать числа: числитель одной дроби со знаменателем другой. Сократим 10 и 5 (оба делятся на 5), а также 3 и 27 (оба делятся на 3). $$ \frac{3}{5} \cdot \frac{10}{27} = \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{5}^1} \cdot \frac{\cancel{10}^2}{\cancel{27}^9} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{2}{9} $$ **Ответ: $\frac{2}{9}$** 3. $\frac{4}{12} : \frac{20}{25}$ Чтобы разделить на дробь, нужно её перевернуть и умножить. Но сначала давай упростим дроби, так будет легче считать. $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ и $\frac{20}{25} = \frac{4}{5}$. $$ \frac{1}{3} : \frac{4}{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{5}{12} $$ **Ответ: $\frac{5}{12}$** 4. $\frac{16}{3} \cdot 9$ Целое число 9 можно представить как дробь $\frac{9}{1}$. $$ \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{1} = \frac{16 \cdot \cancel{9}^3}{\cancel{3}^1 \cdot 1} = 16 \cdot 3 = 48 $$ **Ответ: 48** 5. $7 + \frac{1}{3}$ Когда мы складываем целое число и правильную дробь, мы просто записываем их вместе. $$ 7 + \frac{1}{3} = 7\frac{1}{3} $$ **Ответ: $7\frac{1}{3}$** 6. $5\frac{1}{2} + 6\frac{7}{8}$ Сначала сложим целые части: $5 + 6 = 11$. Затем — дробные: $\frac{1}{2} + \frac{7}{8}$. Приводим к общему знаменателю 8: $$ \frac{1}{2} = \frac{4}{8} $$ $$ \frac{4}{8} + \frac{7}{8} = \frac{11}{8} = 1\frac{3}{8} $$ Теперь сложим результат с целой частью: $11 + 1\frac{3}{8} = 12\frac{3}{8}$. **Ответ: $12\frac{3}{8}$** ### Правый столбик 1. $\frac{15}{4} - \frac{1}{3}$ Найдём общий знаменатель. Для 4 и 3 это 12. $$ \frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{45}{12} \quad \text{и} \quad \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12} $$ Теперь вычитаем: $$ \frac{45}{12} - \frac{4}{12} = \frac{41}{12} = 3\frac{5}{12} $$ **Ответ: $3\frac{5}{12}$** 2. $1 - \frac{2}{7}$ Единицу можно представить как дробь, где числитель и знаменатель равны. В нашем случае это $\frac{7}{7}$. $$ \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{7-2}{7} = \frac{5}{7} $$ **Ответ: $\frac{5}{7}$** 3. $4\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$ Здесь всё просто: отнимаем дробные части. $$ 4 + (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}) = 4 + 0 = 4 $$ **Ответ: 4** 4. $6\frac{5}{8} - 4\frac{1}{4}$ Вычитаем целые части: $6 - 4 = 2$. Затем вычитаем дробные: $\frac{5}{8} - \frac{1}{4}$. Приводим $\frac{1}{4}$ к знаменателю 8: $\frac{1}{4} = \frac{2}{8}$. $$ \frac{5}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3}{8} $$ Соединяем целую и дробную части. **Ответ: $2\frac{3}{8}$**