Сравни рациональные числа: 0,013 и 0,1004

Привет! Давай разберёмся, как сравнивать рациональные числа. Это совсем несложно! Главное — привести числа к одному виду (например, к десятичным дробям) и помнить, как сравнивать отрицательные числа. **а) 0,013 и 0,1004** Сравниваем разряды после запятой. В первом числе в разряде десятых стоит 0, а во втором — 1. Так как $0 < 1$, то и первое число меньше. **Ответ: $0,013 < 0,1004$** **б) -24 и 0,003** Здесь всё просто: любое отрицательное число всегда меньше любого положительного. **Ответ: $-24 < 0,003$** **в) -3,24 и -3,42** Это два отрицательных числа. У отрицательных чисел то число больше, которое «ближе к нулю». Если убрать знаки минус, то $3,24 < 3,42$. Но так как числа отрицательные, знак сравнения меняется на противоположный. **Ответ: $-3,24 > -3,42$** **г) $\frac{3}{8}$ и 0,375** Переведём обычную дробь в десятичную: разделим 3 на 8. Получится 0,375. Числа одинаковые. **Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$** **д) -1,174 и $-1\frac{7}{40}$** Сначала переведём дробную часть $-1\frac{7}{40}$ в десятичную дробь: $7 \div 40 = 0,175$. Значит, $-1\frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравним $-1,174$ и $-1,175$. Без минусов $1,174 < 1,175$. Для отрицательных чисел знак меняется. **Ответ: $-1,174 > -1\frac{7}{40}$** **е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$** Чтобы сравнить дроби, приведём их к общему знаменателю: $11 \times 12 = 132$. $\frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132}$ $\frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132}$ Теперь сравниваем числители: $120 < 121$. **Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$** **ж) -2,005 и -2,04** Чтобы было удобнее, уравняем количество знаков после запятой: $-2,04 = -2,040$. Сравниваем $-2,005$ и $-2,040$. Без минусов $2,005 < 2,040$. Значит, с минусами будет наоборот. **Ответ: $-2,005 > -2,04$** **з) $-1\frac{3}{4}$ и -1,75** Переведём $-1\frac{3}{4}$ в десятичную дробь. Мы знаем, что $\frac{3}{4} = 0,75$. Значит, $-1\frac{3}{4} = -1,75$. Числа равны. **Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$** **и) 0,437 и $\frac{7}{16}$** Переведём дробь в десятичный вид: $7 \div 16 = 0,4375$. Теперь сравним $0,437$ и $0,4375$. Уравняем число знаков: $0,4370$ и $0,4375$. Видно, что первое число меньше. **Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$** **к) $-\frac{1}{8}$ и -0,13** Переведём $-\frac{1}{8}$ в десятичную дробь: $1 \div 8 = 0,125$, значит, у нас $-0,125$. Сравниваем $-0,125$ и $-0,130$. Без минусов $0,125 < 0,130$. Для отрицательных чисел знак меняем. **Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$** **л) 1,37 и 1,(37)** Число $1,(37)$ — это бесконечная периодическая дробь $1,373737...$. Сравниваем $1,370000...$ и $1,373737...$. В разряде тысячных у первого числа 0, а у второго 3. Значит, первое число меньше. **Ответ: $1,37 < 1,(37)$** **м) -5,(34) и -5,34** Число $-5,(34)$ — это $-5,343434...$. Сравниваем его с $-5,34$. Без минусов $5,343434... > 5,340000...$. Но так как числа отрицательные, знак сравнения меняется на противоположный. **Ответ: $-5,(34) < -5,34$**