На сколько процентов изменится площадь прямоугольника, если его длину уменьшить на 20%, а ширину увеличить на 20%?

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Всё не так сложно, как кажется. Представим, что у нас есть прямоугольник. Пусть его первоначальная длина будет $a$, а ширина — $b$. 1. **Найдём первоначальную площадь.** Площадь прямоугольника — это длина, умноженная на ширину. Назовём её $S_1$. $$S_1 = a \cdot b$$ 2. **Вычислим новые длину и ширину.** * Длину уменьшили на 20%. Значит, от неё осталось $100\% - 20\% = 80\%$. В виде десятичной дроби это 0,8. Новая длина: $0,8a$. * Ширину увеличили на 20%. Значит, она стала $100\% + 20\% = 120\%$. В виде десятичной дроби это 1,2. Новая ширина: $1,2b$. 3. **Найдём новую площадь.** Теперь перемножим новые длину и ширину. Назовём новую площадь $S_2$. $$S_2 = (0,8a) \cdot (1,2b) = 0,96 \cdot (a \cdot b)$$ 4. **Сравним площади.** Мы видим, что новая площадь $S_2$ равна $0,96$ от старой площади ($a \cdot b$). Чтобы узнать, сколько это в процентах, умножим 0,96 на 100%. Получится $96\%$. Значит, новая площадь составляет $96\%$ от первоначальной. 5. **Найдём, на сколько процентов изменилась площадь.** Было $100\%$, а стало $96\%$. Изменение составило: $$100\% - 96\% = 4\%$$ Так как новая площадь меньше старой, она уменьшилась. **Ответ:** Площадь прямоугольника уменьшится на 4%.