Напишите все делители числа: а) 5

Привет! Давай вместе разберем твое домашнее задание. Это интересные задачки на делители и кратные, сейчас во всем разберемся! ### 1. Напишите все делители числа Делитель — это число, на которое другое число делится без остатка. а) 5: **1, 5** (это простое число, поэтому делится только на 1 и на себя) б) 12: **1, 2, 3, 4, 6, 12** в) 24: **1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24** г) 71: **1, 71** (тоже простое число) ### 2. Выберите из чисел 2, 3, 5, 7, 8, 11, 15, 20... а) Делители числа 44: **2, 11**. Проверим: $44 : 2 = 22$, $44 : 11 = 4$. б) Кратные числу 5 (делятся на 5 без остатка): **5, 15, 20** в) Делители числа 120, которые кратны 2 (то есть четные): **2, 8, 20** Сначала найдем все делители 120 из списка: 2, 3, 5, 8, 15, 20. А потом выберем из них только четные. ### 3. Докажите, что число 41595 кратно числу 177 Чтобы это доказать, нужно разделить 41595 на 177. Если получится целое число, значит, кратно. Давай разделим столбиком: $$ \begin{array}{ccccc|l} 4 & 1 & 5 & 9 & 5 & 177 \\ \hline 3 & 5 & 4 & & & 235 \\ \hline & 6 & 1 & 9 & \\ & 5 & 3 & 1 & \\ \hline & & 8 & 8 & 5 \\ & & 8 & 8 & 5 \\ \hline & & & & 0 \end{array} $$ Поскольку деление прошло без остатка, мы доказали, что **число 41595 кратно 177**. ### 4. Выберите из чисел 2, 6, 44, 43, 47, 54 те, которые являются делителями 2538 Просто поочередно делим 2538 на каждое число из списка. * $2538 : 2 = 1269$ (подходит) * $2538 : 6 = 423$ (подходит) * $2538 : 44$ (не делится нацело) * $2538 : 43 = 59$ (подходит) * $2538 : 47 = 54$ (подходит) * $2538 : 54 = 47$ (подходит) **Ответ: 2, 6, 43, 47, 54** ### 5. Напишите все трехзначные числа, кратные 88 Трехзначные числа — это от 100 до 999. Будем умножать 88 на 2, 3, 4 и так далее, пока результат не станет больше 999. * $88 \cdot 2 = 176$ * $88 \cdot 3 = 264$ * $88 \cdot 4 = 352$ * $88 \cdot 5 = 440$ * $88 \cdot 6 = 528$ * $88 \cdot 7 = 616$ * $88 \cdot 8 = 704$ * $88 \cdot 9 = 792$ * $88 \cdot 10 = 880$ * $88 \cdot 11 = 968$ * $88 \cdot 12 = 1056$ (уже четырехзначное, не подходит) **Ответ: 176, 264, 352, 440, 528, 616, 704, 792, 880, 968.** ### 6. Сколько существует двузначных чисел, составленных из цифр 0, 2, 3, 4, 5 и кратных 5? Число кратно 5, если оно заканчивается на 0 или 5. А еще оно должно быть двузначным, то есть первая цифра не может быть 0. 1. Числа, которые заканчиваются на 0: На первом месте могут быть цифры 2, 3, 4, 5. Получаем числа: 20, 30, 40, 50. Всего **4 числа**. 2. Числа, которые заканчиваются на 5: На первом месте могут быть цифры 2, 3, 4 (ноль не может быть первым). Получаем числа: 25, 35, 45. Всего **3 числа**. Сложим количество чисел из обоих случаев: $4 + 3 = 7$. **Ответ: существует 7 таких чисел.** Надеюсь, все было понятно! Если что, спрашивай.