Сравни рациональные числа: 0,013 и 0,1004

Привет! Давай разберёмся, как сравнивать рациональные числа. Это совсем несложно! ### 6. Сравните рациональные числа: а) $0,013$ и $0,1004$ Сравниваем цифры после запятой по порядку: у первого числа в разряде десятых стоит 0, а у второго 1. Так как $0 < 1$, то и число $0,013$ меньше. **Ответ: $0,013 < 0,1004$** б) $-24$ и $0,003$ Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного. **Ответ: $-24 < 0,003$** в) $-3,24$ и $-3,42$ С отрицательными числами правило такое: больше то число, модуль (значение без минуса) которого меньше. $3,24$ меньше, чем $3,42$, значит, $-3,24$ будет больше. **Ответ: $-3,24 > -3,42$** г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$ Чтобы сравнить, переведём обыкновенную дробь в десятичную. Разделим 3 на 8, получится $0,375$. Числа равны. **Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$** д) $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$ Сначала переведём $-1\frac{7}{40}$ в десятичную дробь. $7 \div 40 = 0,175$, значит, у нас число $-1,175$. Теперь сравним $-1,174$ и $-1,175$. Модуль первого числа ($1,174$) меньше модуля второго ($1,175$), значит, $-1,174$ больше. **Ответ: $-1,174 > -1\frac{7}{40}$** е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$ Переведём дроби в десятичные: $10 \div 11 \approx 0,909...$, а $11 \div 12 \approx 0,916...$ Сразу видно, что второе число больше. **Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$** ж) $-2,005$ и $-2,04$ Сравниваем модули: $2,005$ и $2,04$. Видно, что $2,005 < 2,04$. Для отрицательных чисел знак меняется на противоположный. **Ответ: $-2,005 > -2,04$** з) $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$ Переведём $-1\frac{3}{4}$ в десятичную дробь. $3 \div 4 = 0,75$. Получаем $-1,75$. Числа равны. **Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$** и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$ Переведём дробь $\frac{7}{16}$ в десятичную: $7 \div 16 = 0,4375$. Теперь сравним $0,437$ и $0,4375$. Второе число больше. **Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$** к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$ Дробь $-\frac{1}{8}$ равна $-0,125$. Сравниваем $-0,125$ и $-0,13$. Модуль $0,125$ меньше, чем $0,13$, значит, $-0,125$ больше. **Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$** л) $1,37$ и $1,(37)$ Число $1,(37)$ — это бесконечная периодическая дробь $1,373737...$ А число $1,37$ можно представить как $1,370000...$ Сравнивая третью цифру после запятой, видим, что $3 > 0$. **Ответ: $1,37 < 1,(37)$** м) $-5,(34)$ и $-5,34$ Здесь похожая ситуация. $-5,(34)$ — это $-5,343434...$, а $-5,34$ — это $-5,340000...$ Сравниваем их модули: $5,3434... > 5,3400...$ Значит, для отрицательных чисел знак будет противоположным. **Ответ: $-5,(34) < -5,34$**