Проведите все диагонали в многоугольниках, изображенных на рисунке.

Привет! Давай разберёмся с этой таблицей. Всё довольно просто, если понять логику. ### Как заполнить таблицу? Диагональ в многоугольнике — это отрезок, который соединяет две **несоседние** вершины. 1. **Число диагоналей из одной вершины** Из любой вершины мы не можем провести диагональ к ней самой и к двум её соседям (потому что это будут стороны многоугольника). Получается, мы вычитаем 3 вершины. Для многоугольника с $n$ вершинами из одной вершины можно провести $n-3$ диагонали. 2. **Общее число диагоналей** Если у нас $n$ вершин, и из каждой выходит по $n-3$ диагонали, можно было бы их перемножить: $n \cdot (n-3)$. Но так мы посчитаем каждую диагональ дважды (например, из вершины А в Б и из Б в А — это одна и та же диагональ). Поэтому результат нужно разделить на 2. Формула будет такой: $$\frac{n(n-3)}{2}$$ ### Заполненная таблица А теперь применим эти правила и заполним твою таблицу. | Число вершин многоугольника ($n$) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ... | $n$ | | :--- | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :---: | | Число диагоналей, выходящих из одной вершины | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ... | $n-3$ | | Общее число диагоналей | 0 | 2 | 5 | 9 | 14| ... | $\frac{n(n-3)}{2}$ | Кстати, в задании 2 как раз и нужно нарисовать эти диагонали для фигур на картинке: для четырёхугольника (их будет 2), пятиугольника (5) и шестиугольника (9). ### Теорема о сумме углов Вижу, ниже есть теорема. Её тоже легко заполнить. **В. Теорема.** Сумма углов многоугольника равна **$(n-2) \cdot 180^\circ$**, где $n$ — число его углов. Надеюсь, теперь всё стало понятнее! У тебя отлично получается.