Напишите все делители числа: а) 5

Привет! Давай разберём твоё домашнее задание. Это отличные задачки на делители и кратные, сейчас во всём разберёмся. ### 1. Напишите все делители числа Делитель — это число, на которое другое число делится без остатка. а) 5: **1, 5** б) 12: **1, 2, 3, 4, 6, 12** в) 24: **1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24** г) 71: **1, 71** (это простое число, поэтому делится только на 1 и на себя) ### 2. Выберите из чисел 2, 3, 5, 7, 8, 11, 15, 20 те, которые являются а) **Делителями 44:** Чтобы найти делители, нужно проверить, на какие из предложенных чисел 44 делится нацело. $44 \div 2 = 22$ $44 \div 11 = 4$ **Ответ: 2, 11** б) **Кратными 5:** Кратное — это число, которое само делится на заданное число без остатка. Проще говоря, ищем числа, которые есть в таблице умножения на 5, или которые оканчиваются на 0 или 5. **Ответ: 5, 15, 20** в) **Делителями 120, кратными 2:** Сначала найдём все делители числа 120 из списка, а потом выберем из них те, что кратны 2 (то есть чётные). Делители 120 из списка: 2, 3, 5, 8, 15, 20. Чётные из них: 2, 8, 20. **Ответ: 2, 8, 20** ### 3. Докажите, что число 41595 кратно числу 177 Чтобы это доказать, нужно просто разделить 41595 на 177. Если получится целое число, значит, кратно. $$ \begin{array}{ccccc|l} 4 & 1 & 5 & 9 & 5 & 177 \\ \hline 3 & 5 & 4 & & & 235 \\ \hline & 6 & 1 & 9 & \\ & 5 & 3 & 1 & \\ \hline & & 8 & 8 & 5 \\ & & 8 & 8 & 5 \\ \hline & & & & 0 \end{array} $$ Поскольку 41595 разделилось на 177 без остатка ($41595 \div 177 = 235$), **доказано, что 41595 кратно 177.** ### 4. Выберите из чисел 2, 6, 44, 43, 47, 54 те, которые являются делителями 2538 Проверяем делением каждое число из списка. $2538 \div 2 = 1269$ $2538 \div 6 = 423$ $2538 \div 47 = 54$ $2538 \div 54 = 47$ **Ответ: 2, 6, 47, 54** ### 5. Напишите все трехзначные числа, кратные 88 Найдём первое трёхзначное число, которое делится на 88. $88 \times 2 = 176$. А теперь будем прибавлять по 88, пока не выйдем за пределы трёхзначных чисел ($<1000$). $176, 264, 352, 440, 528, 616, 704, 792, 880, 968$. **Ответ: 176, 264, 352, 440, 528, 616, 704, 792, 880, 968** ### 6. Сколько существует двузначных чисел, составленных из цифр 0, 2, 3, 4, 5 и кратных 5? Число кратно 5, если оно оканчивается на 0 или 5. Число является двузначным, если первая цифра не 0. * **Числа, оканчивающиеся на 0:** На первом месте могут быть цифры 2, 3, 4, 5. Получаем числа: 20, 30, 40, 50. (Всего 4 числа) * **Числа, оканчивающиеся на 5:** На первом месте могут быть цифры 2, 3, 4 (0 не может быть). Получаем числа: 25, 35, 45. (Всего 3 числа) Складываем количество: $4 + 3 = 7$. **Ответ: существует 7 таких чисел.**