При каких значениях имеет смысл выражение x/(x-2)?

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Здесь всё довольно просто, главное — помнить одно важное правило. Когда мы видим дробь, её знаменатель (то, что находится под чертой) никогда не должен быть равен нулю, потому что на ноль делить нельзя! ### 10. При каких значениях имеет смысл выражение: а) $\frac{x}{x-2}$ Чтобы выражение имело смысл, знаменатель $x-2$ не должен быть равен нулю. $$x - 2 \neq 0$$ $$x \neq 2$$ Это значит, что $x$ может быть любым числом, кроме 2. **Ответ:** при $x \neq 2$. б) $\frac{b}{b^2}$ **Допущение:** Выражение в этом пункте на фото видно нечётко. Будем считать, что там написано $\frac{b}{b^2}$. Здесь знаменатель $b^2$ не должен равняться нулю. $$b^2 \neq 0$$ Какое число в квадрате даёт ноль? Только ноль. Значит, само $b$ не должно быть равно нулю. $$b \neq 0$$ **Ответ:** при $b \neq 0$. ### 11. Укажите допустимые значения переменной в выражении: Это задание по сути такое же, как и предыдущее. Найти допустимые значения — значит найти все значения переменной, при которых выражение имеет смысл. а) $x^2 - 8x + 9$ В этом выражении нет дроби, а значит, нет и знаменателя, который мог бы стать нулём. Такие выражения (многочлены) определены для любых значений переменной. **Ответ:** $x$ — любое число. б) $\frac{1}{6x - 3}$ Снова видим дробь. Знаменатель $6x - 3$ не должен быть равен нулю. $$6x - 3 \neq 0$$ $$6x \neq 3$$ $$x \neq \frac{3}{6}$$ Сократим дробь: $$x \neq \frac{1}{2}$$ **Ответ:** $x$ — любое число, кроме $x = \frac{1}{2}$.