При каких значениях имеет смысл выражение x / (x - 2)?

Привет! Давай разберём эти задания. Главное, что нужно помнить — на ноль делить нельзя. Это ключ к решению большинства таких задач. ### Задание 10 При каких значениях переменной выражение имеет смысл. **а) $\frac{x}{x-2}$** Выражение представляет собой дробь. Знаменатель (нижняя часть дроби) не должен быть равен нулю. Найдём, когда он становится нулём: $$x - 2 = 0$$ $$x = 2$$ Значит, если $x$ будет равен 2, мы получим деление на ноль, чего делать нельзя. **Ответ:** выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $x = 2$. Можно записать как $x \neq 2$. **б) $\frac{b}{b^2}$** Здесь то же самое правило. Знаменатель $b^2$ не должен равняться нулю. $$b^2 = 0$$ Это возможно только если $b = 0$. **Ответ:** выражение имеет смысл при всех значениях $b$, кроме $b = 0$. Можно записать как $b \neq 0$. ### Задание 11 Укажите допустимые значения переменной. **а) $x^2 - 8x + 9$** В этом выражении нет деления на переменную. Это значит, что нет никаких запрещённых значений для $x$. Мы можем подставить сюда абсолютно любое число. **Ответ:** допустимы любые значения $x$. **б) $\frac{1}{6x - 3}$** Снова видим дробь, а значит, знаменатель не может быть нулём. $$6x - 3 = 0$$ Решим это уравнение: $$6x = 3$$ $$x = \frac{3}{6}$$ $$x = \frac{1}{2}$$ Значит, $x$ не может быть равен $\frac{1}{2}$ (или 0,5). **Ответ:** допустимы любые значения $x$, кроме $x = \frac{1}{2}$. Можно записать как $x \neq \frac{1}{2}$.