Привет! Давай разберёмся, как сравнивать рациональные числа. Это совсем несложно, вот увидишь!
### 6. Сравните рациональные числа:
а) $0,013$ и $0,1004$
Сравниваем десятичные дроби по разрядам, слева направо. Целые части у них одинаковые (0). Смотрим на первую цифру после запятой (разряд десятых): у первого числа это 0, а у второго 1. Так как $0 < 1$, то и первое число меньше второго.
**Ответ: $0,013 < 0,1004$**
б) $-24$ и $0,003$
Здесь всё просто: одно число отрицательное ($-24$), а другое положительное ($0,003$). Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного.
**Ответ: $-24 < 0,003$**
в) $-3,24$ и $-3,42$
Когда мы сравниваем два отрицательных числа, больше то, которое находится ближе к нулю на числовой прямой. То есть, то, у которого модуль (значение без знака минус) меньше. Сравним $3,24$ и $3,42$. Так как $3,24 < 3,42$, то $-3,24$ будет больше.
**Ответ: $-3,24 > -3,42$**
г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$
Чтобы сравнить обыкновенную и десятичную дроби, приведём их к одному виду. Превратим $\frac{3}{8}$ в десятичную дробь, разделив 3 на 8.
$3 \div 8 = 0,375$
Получается, что числа равны.
**Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$**
д) $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$
Сначала переведём дробную часть смешанного числа в десятичную дробь: $7 \div 40 = 0,175$. Значит, $-1\frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравним $-1,174$ и $-1,175$. У отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше. $1,174 < 1,175$, значит, $-1,174 > -1,175$.
**Ответ: $-1,174 > -1\frac{7}{40}$**
е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$
Чтобы сравнить эти дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 12 — это $11 \times 12 = 132$.
$\frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132}$
$\frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132}$
Теперь сравниваем числители: $120 < 121$. Значит, и первая дробь меньше.
**Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$**
ж) $-2,005$ и $-2,04$
Сравниваем два отрицательных числа. Уравняем количество знаков после запятой: $-2,04 = -2,040$. Теперь сравним модули: $2,005$ и $2,040$. Так как $2,005 < 2,040$, то $-2,005 > -2,040$.
**Ответ: $-2,005 > -2,04$**
з) $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$
Переведём обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{3}{4} = 0,75$. Значит, $-1\frac{3}{4} = -1,75$. Числа равны.
**Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$**
и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$
Переведём дробь $\frac{7}{16}$ в десятичную: $7 \div 16 = 0,4375$. Теперь сравним $0,437$ и $0,4375$. Чтобы было удобнее, допишем ноль к первому числу: $0,4370$. Очевидно, что $0,4370 < 0,4375$.
**Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$**
к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$
Переведём $-\frac{1}{8}$ в десятичную дробь: $-1 \div 8 = -0,125$. Теперь сравним $-0,125$ и $-0,13$. У отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. Сравним $0,125$ и $0,130$. Так как $0,125 < 0,130$, то $-0,125 > -0,13$.
**Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$**
л) $1,37$ и $1,(37)$
Число $1,(37)$ — это периодическая дробь, которая выглядит как $1,373737...$. Сравним $1,37$ и $1,373737...$. У них совпадают целая часть, десятые и сотые. Но в разряде тысячных у первого числа стоит 0 (ведь $1,37 = 1,370$), а у второго — 3. Так как $0 < 3$, то первое число меньше.
**Ответ: $1,37 < 1,(37)$**
м) $-5,(34)$ и $-5,34$
Периодическая дробь $-5,(34)$ это $-5,343434...$. Сравниваем его с $-5,34$. Снова смотрим на модули: $5,343434...$ и $5,34$. У первого числа в разряде тысячных стоит 3, а у второго 0. Значит, $5,343434... > 5,34$. Так как числа отрицательные, знак неравенства меняется на противоположный.
**Ответ: $-5,(34) < -5,34$**
