Каким из множеств N, Z, Q и R принадлежат: а) 6;

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как может показаться. Смотри, как можно их решить. ### Задание 5 Здесь нужно определить, к каким множествам чисел относится каждое из предложенных. Напомню, что: * $N$ — натуральные числа (для счёта: 1, 2, 3...) * $Z$ — целые числа (...-2, -1, 0, 1, 2...) * $Q$ — рациональные числа (любые дроби, конечные и периодические десятичные) * $R$ — действительные числа (все числа, включая иррациональные, как $\pi$) * а) 6 — это натуральное, целое, рациональное и действительное число. Поэтому оно принадлежит множествам $N, Z, Q, R$. * б) -1,98 — это не целое и не натуральное, но это конечная десятичная дробь, значит, это рациональное и действительное число. Принадлежит множествам $Q, R$. * в) 0,5(87) — это бесконечная периодическая дробь, а такие числа всегда рациональные (и действительные). Принадлежит множествам $Q, R$. * г) $\pi$ — это особенное число, иррациональное. Его нельзя представить в виде простой дроби. Оно принадлежит только множеству действительных чисел $R$. ### Задание 6 Тут нужно просто привести примеры. * а) **Z и R**: Любые три целых числа, например: -5, 0, 12. * б) **R и N**: Любые три натуральных числа, например: 1, 7, 100. * в) **Q и R**: Любые три рациональных числа, например: $\frac{1}{2}$, -4, 0,25. * г) **N, Q и R**: Любые три натуральных числа, например: 3, 5, 8. ### Задание 7 Превращаем обычные дроби в десятичные, просто поделив числитель на знаменатель. * а) $\frac{1}{3} = 1 \div 3 = 0,333... = 0,(3)$ * б) $\frac{2}{3} = 2 \div 3 = 0,666... = 0,(6)$ * в) $\frac{5}{6} = 5 \div 6 = 0,8333... = 0,8(3)$ * г) $\frac{7}{9} = 7 \div 9 = 0,777... = 0,(7)$ * д) $1\frac{8}{11} = 1 + (8 \div 11) = 1 + 0,7272... = 1,(72)$ * е) $2\frac{4}{15} = 2 + (4 \div 15) = 2 + 0,2666... = 2,2(6)$ ### Задание 8 Сначала делим, а потом округляем. * а) $\frac{1}{9} = 0,111... = 0,(1)$ * до десятых: 0,1 * до сотых: 0,11 * до тысячных: 0,111 * б) $\frac{3}{32} = 0,09375$ * до десятых: 0,1 * до сотых: 0,09 * до тысячных: 0,094 * в) $\frac{2}{7} = 0,285714... = 0,(285714)$ * до десятых: 0,3 * до сотых: 0,29 * до тысячных: 0,286 * г) $\frac{13}{64} = 0,203125$ * до десятых: 0,2 * до сотых: 0,20 * до тысячных: 0,203 * д) $\frac{37}{15} = 2,4666... = 2,4(6)$ * до десятых: 2,5 * до сотых: 2,47 * до тысячных: 2,467 * е) $\frac{87}{65} = 1,338461... = 1,(338461)$ * до десятых: 1,3 * до сотых: 1,34 * до тысячных: 1,338 ### Задание 9 Проверим равенства, выполнив деление. * а) $2,(3) = 2\frac{1}{3}$. Проверяем: $1 \div 3 = 0,(3)$, значит $2\frac{1}{3} = 2 + 0,(3) = 2,(3)$. **Верно.** * б) $0,1(6) = \frac{1}{6}$. Проверяем: $1 \div 6 = 0,1666... = 0,1(6)$. **Верно.** * в) $7,(18) = 7\frac{2}{11}$. Проверяем: $2 \div 11 = 0,1818... = 0,(18)$, значит $7\frac{2}{11} = 7+0,(18) = 7,(18)$. **Верно.** * г) $3,4(6) = 3\frac{7}{15}$. Проверяем: $7 \div 15 = 0,4666... = 0,4(6)$, значит $3\frac{7}{15} = 3+0,4(6) = 3,4(6)$. **Верно.** ### Задание 10 Давай докажем это просто. Рациональное число — это любое число, которое можно записать как дробь $\frac{p}{q}$, где $p$ и $q$ — целые числа, а $q \neq 0$. Возьмём два рациональных числа: $a = \frac{p}{q}$ и $b = \frac{r}{s}$. 1. **Разность:** $a - b = \frac{p}{q} - \frac{r}{s} = \frac{ps - rq}{qs}$. В числителе и знаменателе — целые числа, и знаменатель не равен нулю. Значит, разность — рациональное число. 2. **Произведение:** $a \cdot b = \frac{p}{q} \cdot \frac{r}{s} = \frac{pr}{qs}$. Опять же, в результате дробь из целых чисел. Значит, произведение — рациональное число. 3. **Частное:** $a \div b = \frac{p}{q} \div \frac{r}{s} = \frac{p}{q} \cdot \frac{s}{r} = \frac{ps}{qr}$. Так как $b \neq 0$, то и $r \neq 0$. Значит, знаменатель не ноль, и частное — рациональное число. Что и требовалось доказать! ### Задание 11 Нужно записать фразу математическим языком. Знак $\in$ означает «принадлежит». * а) Утверждение «число 13 является натуральным» записывается так: $13 \in N$. (Остальная часть задания 11 на фото не видна.) Надеюсь, всё было понятно! Если что, спрашивай.