Переведи число 723 из десятичной системы в двоичную

Привет! На доске отличные примеры по теме «Системы счисления». Давай разберёмся, как переводить числа из одной системы в другую. ### Перевод из десятичной системы в двоичную Чтобы перевести число из привычной нам десятичной системы в двоичную, нужно делить его на 2, пока не получится ноль. Остатки от деления, записанные в обратном порядке, и будут двоичным числом. Посмотрим на примерах с доски: 1. **$723_{10}$** $723 \div 2 = 361$ (остаток 1) $361 \div 2 = 180$ (остаток 1) $180 \div 2 = 90$ (остаток 0) $90 \div 2 = 45$ (остаток 0) $45 \div 2 = 22$ (остаток 1) $22 \div 2 = 11$ (остаток 0) $11 \div 2 = 5$ (остаток 1) $5 \div 2 = 2$ (остаток 1) $2 \div 2 = 1$ (остаток 0) $1 \div 2 = 0$ (остаток 1) Читаем остатки снизу вверх: $1011010011_2$. **Ответ: $723_{10} = 1011010011_2$** 2. **$458_{10}$** $458 \div 2 = 229$ (остаток 0) $229 \div 2 = 114$ (остаток 1) $114 \div 2 = 57$ (остаток 0) $57 \div 2 = 28$ (остаток 1) $28 \div 2 = 14$ (остаток 0) $14 \div 2 = 7$ (остаток 0) $7 \div 2 = 3$ (остаток 1) $3 \div 2 = 1$ (остаток 1) $1 \div 2 = 0$ (остаток 1) Читаем остатки снизу вверх: $111001010_2$. **Ответ: $458_{10} = 111001010_2$** 3. **$618_{10}$** $618 \div 2 = 309$ (остаток 0) $309 \div 2 = 154$ (остаток 1) $154 \div 2 = 77$ (остаток 0) $77 \div 2 = 38$ (остаток 1) $38 \div 2 = 19$ (остаток 0) $19 \div 2 = 9$ (остаток 1) $9 \div 2 = 4$ (остаток 1) $4 \div 2 = 2$ (остаток 0) $2 \div 2 = 1$ (остаток 0) $1 \div 2 = 0$ (остаток 1) Читаем остатки снизу вверх: $1001101010_2$. **Ответ: $618_{10} = 1001101010_2$** ### Перевод из двоичной системы в десятичную Чтобы перевести число из двоичной системы в десятичную, нужно каждую цифру (0 или 1) умножить на двойку в степени, равной её порядковому номеру (разряду), считая справа налево и начиная с нуля. Затем все эти результаты нужно сложить. 1. **$11111_2$** $$1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31_{10}$$ **Ответ: $11111_2 = 31_{10}$** 2. **$1010111_2$** $$1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 87_{10}$$ **Ответ: $1010111_2 = 87_{10}$** 3. **$1101101_2$** $$1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 109_{10}$$ **Ответ: $1101101_2 = 109_{10}$** Надеюсь, теперь стало понятнее! Если будут ещё вопросы, смело спрашивай.