Привет! Давай разберёмся с этими упражнениями. Это отличная тренировка для ума!
### Упражнение 1
**Записать в виде десятичной дроби.**
Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно числитель разделить на знаменатель.
1) $$\frac{2}{3} = 2 : 3 = 0,666... = 0,(6)$$
2) $$\frac{8}{11} = 8 : 11 = 0,7272... = 0,(72)$$
3) $$\frac{3}{5} = 3 : 5 = 0,6$$
4) $$-\frac{3}{4} = - (3 : 4) = -0,75$$
5) $$-8\frac{2}{7} = - (8 + 2 : 7) = -(8 + 0,285714...) = -8,(285714)$$
6) $$\frac{13}{99} = 13 : 99 = 0,1313... = 0,(13)$$
### Упражнение 2
**Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби.**
Здесь удобнее сначала посчитать всё в обыкновенных дробях, а потом итоговый ответ перевести в десятичную.
1) $$2 + \frac{1}{9} = \frac{18}{9} + \frac{1}{9} = \frac{19}{9} = 19 : 9 = 2,111... = 2,(1)$$
2) $$\frac{8}{13} + \frac{2}{3} = \frac{8 \cdot 3}{13 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 13}{3 \cdot 13} = \frac{24}{39} + \frac{26}{39} = \frac{50}{39} \approx 1,282051... = 1,(282051)$$
3) $$\frac{1}{3} + 1,25 = \frac{1}{3} + \frac{125}{100} = \frac{1}{3} + \frac{5}{4} = \frac{4}{12} + \frac{15}{12} = \frac{19}{12} = 1,58333... = 1,58(3)$$
4) **Допущение:** 0,33 — это конечная десятичная дробь $$\frac{33}{100}$$.
$$\frac{1}{6} + 0,33 = \frac{1}{6} + \frac{33}{100} = \frac{50}{300} + \frac{99}{300} = \frac{149}{300} = 0,49666... = 0,49(6)$$
5) $$\frac{3}{14} \cdot 1,05 = \frac{3}{14} \cdot \frac{105}{100} = \frac{3}{14} \cdot \frac{21}{20} = \frac{63}{280} = \frac{9}{40} = 0,225$$
6) $$\frac{7}{9} \cdot 1,7 = \frac{7}{9} \cdot \frac{17}{10} = \frac{119}{90} = 1,3222... = 1,3(2)$$
### Упражнение 3
**Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь.**
Для этого есть специальный метод. Давай посмотрим на примерах.
1) $$0,(6)$$
Пусть $x = 0,666...$
Тогда $10x = 6,666...$
$10x - x = 6,666... - 0,666...$
$9x = 6$
$x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$
2) $$1,(55) = 1,(5)$$
Пусть $x = 1,555...$
$10x = 15,555...$
$9x = 14$
$x = \frac{14}{9}$
3) $$0,1(2)$$
Пусть $x = 0,1222...$
$10x = 1,222...$
$100x = 12,222...$
$100x - 10x = 11$
$90x = 11$
$x = \frac{11}{90}$
4) $$-0,(8) = -\frac{8}{9}$$
5) $$-3,(27)$$
Пусть $x = 3,2727...$
$100x = 327,2727...$
$99x = 324$
$x = \frac{324}{99} = \frac{36}{11}$. Значит, ответ **$$-\frac{36}{11}$$**.
6) $$-2,3(82)$$
Пусть $x = 2,38282...$
$10x = 23,8282...$
$1000x = 2382,8282...$
$990x = 2359$
$x = \frac{2359}{990}$. Значит, ответ **$$-\frac{2359}{990}$$**.
### Упражнение 4
**Вычислить.**
1) $$(20,88 : 18 + 45 : 0,36) : (19,59 + 11,95)$$
Сначала посчитаем в каждой скобке:
- $$20,88 : 18 = 1,16$$
- $$45 : 0,36 = 4500 : 36 = 125$$
- $$1,16 + 125 = 126,16$$
- $$19,59 + 11,95 = 31,54$$
Теперь разделим результаты:
- $$126,16 : 31,54 = 4$$
**Ответ: 4**
2) Второе выражение видно не полностью.
**Допущение:** Выражение имеет вид $$-9 + 8\frac{5}{18}$$.
$$-9 + 8\frac{5}{18} = -9 + 8 + \frac{5}{18} = -1 + \frac{5}{18} = -\frac{18}{18} + \frac{5}{18} = -\frac{13}{18}$$
**Ответ: $$-\frac{13}{18}$$**
