Запиши в виде десятичной дроби 2/3

Привет! Давай разберёмся с этими упражнениями вместе. Всё не так сложно, как кажется! Я решу по порядку все задания. ### 1. Записать в виде десятичной дроби Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить числитель (верхнее число) на знаменатель (нижнее число). 1) $\frac{2}{3} = 2 : 3 = 0,666... = 0,(6)$ 2) $\frac{8}{11} = 8 : 11 = 0,7272... = 0,(72)$ 3) $\frac{3}{5} = 3 : 5 = 0,6$ 4) $-\frac{3}{4} = - (3 : 4) = -0,75$ 5) $-8\frac{2}{7}$. Сначала $2:7 \approx 0,285714... = 0,(285714)$. Значит, $-8\frac{2}{7} = -8,(285714)$. 6) $\frac{13}{99} = 13 : 99 = 0,1313... = 0,(13)$ ### 2. Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби Здесь нужно выполнить действия. Если в примере есть и обыкновенные, и десятичные дроби, удобнее всего привести их к одному виду. 1) $\frac{2}{11} + \frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 9}{11 \cdot 9} + \frac{1 \cdot 11}{9 \cdot 11} = \frac{18}{99} + \frac{11}{99} = \frac{29}{99} = 0,(29)$ 2) $\frac{8}{13} + \frac{2}{3} = \frac{8 \cdot 3}{13 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 13}{3 \cdot 13} = \frac{24}{39} + \frac{26}{39} = \frac{50}{39} = 1,(282051)$ 3) $\frac{1}{3} + 1,25 = \frac{1}{3} + 1\frac{1}{4} = \frac{1}{3} + \frac{5}{4} = \frac{4}{12} + \frac{15}{12} = \frac{19}{12} = 1,58333... = 1,58(3)$ 4) $\frac{1}{6} + 0,33$. Переведём всё в обыкновенные дроби: $\frac{1}{6} + \frac{33}{100} = \frac{50}{300} + \frac{99}{300} = \frac{149}{300} = 0,49666... = 0,49(6)$ 5) $\frac{3}{14} - 1,05 = \frac{3}{14} - 1\frac{5}{100} = \frac{3}{14} - \frac{21}{20} = \frac{30}{140} - \frac{147}{140} = -\frac{117}{140} \approx -0,8357$ 6) $\frac{7}{9} - 1,7 = 0,(7) - 1,7 = 0,777... - 1,7 = -0,9222... = -0,9(2)$ ### 3. Записать в виде обыкновенной дроби Чтобы перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную, есть специальные правила. 1) $0,(6) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ 2) $1,(55) = 1,(5) = 1 + \frac{5}{9} = 1\frac{5}{9}$ 3) $0,1(2) = \frac{12-1}{90} = \frac{11}{90}$ 4) $-0,(8) = -\frac{8}{9}$ 5) $-3,(27) = -(3 + 0,(27)) = -(3 + \frac{27}{99}) = -3\frac{3}{11}$ 6) $-2,3(82) = -(2 + \frac{382-3}{990}) = -2\frac{379}{990}$ ### 4. Вычислить Главное — помнить про порядок действий: сначала в скобках, потом умножение и деление, а затем сложение и вычитание. 1) $(20,88 : 18 + 45 : 0,36) : (19,59 + 11,95)$ - $20,88 : 18 = 1,16$ - $45 : 0,36 = 4500 : 36 = 125$ - $1,16 + 125 = 126,16$ - $19,59 + 11,95 = 31,54$ - $126,16 : 31,54 = 4$ **Ответ: 4** 2) $\frac{7}{36} \cdot 9 + 8 \cdot \frac{11}{32} + \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{18}$ - $\frac{7}{36} \cdot 9 = \frac{7}{4}$ - $8 \cdot \frac{11}{32} = \frac{11}{4}$ - $\frac{9}{10} \cdot \frac{5}{18} = \frac{1}{4}$ - $\frac{7}{4} + \frac{11}{4} + \frac{1}{4} = \frac{19}{4} = 4,75$ **Ответ: 4,75** ### 5. Вычислить Эти примеры похожи на предыдущие. Давай переводить числа в наиболее удобный вид для вычислений. 1) $(3\frac{4}{25} + 0,24) \cdot 2,15 + (5,1625 - 2\frac{3}{16}) \cdot \frac{2}{5}$ *Переведём всё в десятичные дроби:* - $3\frac{4}{25} = 3,16$ - $2\frac{3}{16} = 2,1875$ - $\frac{2}{5} = 0,4$ *Теперь решаем по действиям:* - $3,16 + 0,24 = 3,4$ - $5,1625 - 2,1875 = 2,975$ - $3,4 \cdot 2,15 = 7,31$ - $2,975 \cdot 0,4 = 1,19$ - $7,31 + 1,19 = 8,5$ **Ответ: 8,5** 2) $0,364 : \frac{7}{25} + \frac{5}{16} : 0,125 + 2\frac{1}{2} \cdot 0,8$ *Здесь удобно комбинировать дроби и десятичные числа:* - $0,364 : \frac{7}{25} = 0,364 : 0,28 = 1,3$ - $\frac{5}{16} : 0,125 = \frac{5}{16} : \frac{1}{8} = \frac{5}{16} \cdot 8 = \frac{5}{2} = 2,5$ - $2\frac{1}{2} \cdot 0,8 = 2,5 \cdot 0,8 = 2$ - $1,3 + 2,5 + 2 = 5,8$ **Ответ: 5,8**