Вычислить A+B, если A = (2 -3 4; 7 6 -5; -1 8 9), B = (-1 3 -4; -7 -5 5; 1 -8 -8).

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по алгебре. Это тема "Матрицы", очень интересная! ### 1. Вычислить $A+B$ Чтобы сложить матрицы, нужно просто сложить их элементы, которые стоят на одинаковых местах. Даны матрицы: $$ A = \begin{pmatrix} 2 & -3 & 4 \\ 7 & 6 & -5 \\ -1 & 8 & 9 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} -1 & 3 & -4 \\ -7 & -5 & 5 \\ 1 & -8 & -8 \end{pmatrix} $$ Складываем их: $$ A+B = \begin{pmatrix} 2+(-1) & -3+3 & 4+(-4) \\ 7+(-7) & 6+(-5) & -5+5 \\ -1+1 & 8+(-8) & 9+(-8) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$ **Ответ:** Получилась единичная матрица! $$ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$ ### 2. Вычислить $3A + 4B - 2C$ Здесь есть одна тонкость. Складывать и вычитать можно только матрицы одинакового размера. Давай посмотрим на наши матрицы: $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -4 \\ 3 & -2 & 1 \end{pmatrix} \text{ (размер 2 строки, 3 столбца)} $$ $$ B = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 3 & -5 \end{pmatrix} \text{ (размер 2 строки, 3 столбца)} $$ $$ C = \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 1 & -3 \\ 8 & 6 \end{pmatrix} \text{ (размер 3 строки, 2 столбца)} $$ Матрицы $A$ и $B$ можно сложить, потому что они одного размера ($2 \times 3$). А вот матрица $C$ имеет другой размер ($3 \times 2$). Из-за этого мы не можем выполнить вычитание. **Ответ:** Это действие выполнить нельзя, так как размеры матриц не совпадают. ### 3. Найти произведение матриц При умножении матриц мы умножаем элементы строки первой матрицы на элементы столбца второй матрицы и складываем результаты. **а)** $$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -2 & 4 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot (-2) + 2 \cdot 3 & 1 \cdot 4 + 2 \cdot 1 \\ -3 \cdot (-2) + 4 \cdot 3 & -3 \cdot 4 + 4 \cdot 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 18 & -8 \end{pmatrix} $$ **Ответ:** $$ \begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 18 & -8 \end{pmatrix} $$ **б)** $$ \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 9 & 6 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot 9 + 3 \cdot (-3) & 1 \cdot 6 + 3 \cdot 2 \\ 2 \cdot 9 + 6 \cdot (-3) & 2 \cdot 6 + 6 \cdot 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 12 \\ 0 & 24 \end{pmatrix} $$ **Ответ:** $$ \begin{pmatrix} 0 & 12 \\ 0 & 24 \end{pmatrix} $$ **в)** (в задании на доске опечатка, я решу вариант "г" из списка) $$ \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 1 + (-1) \cdot 2 & 2 \cdot 1 + (-1) \cdot (-1) \\ 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 & 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 3 & 0 \end{pmatrix} $$ **Ответ:** $$ \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 3 & 0 \end{pmatrix} $$ **г)** (в задании на доске это пункт "д") $$ \begin{pmatrix} 5 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -2 & 5 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5(-2)+4(3) & 5(5)+4(4) \\ 2(-2)+5(3) & 2(5)+5(4) \\ 3(-2)+1(3) & 3(5)+1(4) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 41 \\ 11 & 30 \\ -3 & 19 \end{pmatrix} $$ **Ответ:** $$ \begin{pmatrix} 2 & 41 \\ 11 & 30 \\ -3 & 19 \end{pmatrix} $$ **д)** (в задании на доске это пункт "e") $$ \begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 4 & 2 & 0 \\ -1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2(1)+(-1)(2)+3(-1) \\ 4(1)+2(2)+0(-1) \\ -1(1)+1(2)+1(-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 8 \\ 0 \end{pmatrix} $$ **Ответ:** $$ \begin{pmatrix} -3 \\ 8 \\ 0 \end{pmatrix} $$ Надеюсь, всё понятно! Если будут вопросы, спрашивай.