Вычислить сумму матриц A и B

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по матрицам. Это совсем несложно, если делать всё по шагам. ### Задание 1. Вычислить $A+B$ Чтобы сложить две матрицы, нужно просто сложить их элементы, которые стоят на одинаковых местах. Даны матрицы: $$ A = \begin{pmatrix} 2 & -3 & 4 \\ 7 & 6 & -5 \\ -1 & 8 & 9 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} -1 & 3 & -4 \\ -7 & -5 & 5 \\ 1 & -8 & -8 \end{pmatrix} $$ Складываем соответствующие элементы: $$ A+B = \begin{pmatrix} 2+(-1) & -3+3 & 4+(-4) \\ 7+(-7) & 6+(-5) & -5+5 \\ -1+1 & 8+(-8) & 9+(-8) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$ **Ответ:** $$ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$ ### Задание 2. Вычислить $3A+4B-2C$ Здесь есть небольшая особенность. Чтобы складывать и вычитать матрицы, они должны быть одинакового размера (иметь одинаковое количество строк и столбцов). Давай посмотрим на наши матрицы: $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -4 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix} $$ Матрица A имеет размер $2 \times 3$ (2 строки, 3 столбца). $$ B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \\ 1 & -5 \end{pmatrix}, C = \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 1 & -3 \\ 8 & 6 \end{pmatrix} $$ Матрицы B и C имеют размер $3 \times 2$ (3 строки, 2 столбца). Поскольку матрица $A$ другого размера, чем $B$ и $C$, выполнить операцию $3A+4B-2C$ нельзя. Вероятно, в условии задания есть опечатка. **Ответ:** Операция невыполнима, так как размеры матриц не позволяют выполнить сложение и вычитание. ### Задание 3. Найти произведение матриц При умножении матриц мы умножаем каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы. Давай по порядку. **а)** $$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -2 & 4 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot (-2) + 2 \cdot 3 & 1 \cdot 4 + 2 \cdot 1 \\ -3 \cdot (-2) + 4 \cdot 3 & -3 \cdot 4 + 4 \cdot 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 18 & -8 \end{pmatrix} $$ **б)** $$ \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 9 & 6 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot 9 + 3 \cdot (-3) & 1 \cdot 6 + 3 \cdot 2 \\ 2 \cdot 9 + 6 \cdot (-3) & 2 \cdot 6 + 6 \cdot 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 12 \\ 0 & 24 \end{pmatrix} $$ **в)** $$ \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 1 + (-1) \cdot 2 & 2 \cdot 1 + (-1) \cdot (-1) \\ 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 & 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 3 & 0 \end{pmatrix} $$ **г)** $$ \begin{pmatrix} 5 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -2 & 5 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \cdot (-2) + 4 \cdot 3 & 5 \cdot 5 + 4 \cdot 4 \\ 2 \cdot (-2) + 5 \cdot 3 & 2 \cdot 5 + 5 \cdot 4 \\ 3 \cdot (-2) + 1 \cdot 3 & 3 \cdot 5 + 1 \cdot 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 41 \\ 11 & 30 \\ -3 & 19 \end{pmatrix} $$ **д)** $$ \begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 4 & 2 & 0 \\ -1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 1 + (-1) \cdot 2 + 3 \cdot (-1) \\ 4 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 0 \cdot (-1) \\ -1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot (-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 8 \\ 0 \end{pmatrix} $$