Найди наибольшее, наименьшее значения и размах: а) производства зерновых культур

Привет! Давай разберёмся с этими задачами по статистике. Всё не так сложно, как кажется. ### Задача 67 Здесь нам нужно поработать с данными из таблицы 28. **а) Производство зерновых культур** - Сначала найдём самое большое значение в строке "Производство". Это $135,5$ млн т. - Теперь найдём самое маленькое. Это $70,9$ млн т. - Размах — это разница между самым большим и самым маленьким значением. $$135,5 - 70,9 = 64,6 \text{ млн т}$$ **Ответ:** Наибольшее значение: $135,5$ млн т; наименьшее: $70,9$ млн т; размах: $64,6$ млн т. **б) Урожайность зерновых культур** - Ищем самое большое значение в строке "Урожайность". Это $29,2$ ц/га. - Самое маленькое — $18,3$ ц/га. - Считаем размах: $$29,2 - 18,3 = 10,9 \text{ ц/га}$$ **Ответ:** Наибольшее значение: $29,2$ ц/га; наименьшее: $18,3$ ц/га; размах: $10,9$ ц/га. ### Задача 68 Теперь посмотрим на массы поршней из таблицы 29. **а) Определите размах масс поршней** - Самый тяжёлый поршень весит $125,4$ г (поршень №6). - Самый лёгкий — $123,9$ г (поршень №4). - Находим размах: $$125,4 - 123,9 = 1,5 \text{ г}$$ **Ответ:** Размах масс поршней равен $1,5$ г. **б) Какой поршень не требует доработки?** В задаче сказано, что массу поршня можно только уменьшить. Значит, все поршни подгоняют под массу самого лёгкого. Сам лёгкий поршень дорабатывать не нужно. **Ответ:** Поршень №4, так как он самый лёгкий ($123,9$ г). ### Задача 69 Анализируем данные по температуре пациента из таблицы 30. **а) Найдём характеристики для всего ряда данных** Ряд температур: $38,3; 39,2; 39,2; 39,4; 39,1; 38,7; 381; 38,2$. - **Наибольшее значение:** $381$ °C. - **Наименьшее значение:** $38,2$ °C. - **Размах:** $381 - 38,2 = 342,8$ °C. - **Среднее арифметическое:** (сумма всех температур) / (количество измерений) $$ \frac{38,3 + 39,2 + 39,2 + 39,4 + 39,1 + 38,7 + 381 + 38,2}{8} = \frac{613,1}{8} = 76,6375 \text{ °C} $$ - **Медиана:** Сначала упорядочим ряд: $38,2; 38,3; 38,7; 39,1; 39,2; 39,2; 39,4; 381$. Так как у нас чётное число (8) измерений, берём два средних значения ($39,1$ и $39,2$) и находим их среднее. $$ \frac{39,1 + 39,2}{2} = 39,15 \text{ °C} $$ **б) Найдём ошибку** - **Ошибочное значение:** $381$ °C. Температура тела человека не может быть такой высокой. - **Как могло получиться:** Скорее всего, это опечатка — забыли поставить запятую. Правильное значение, вероятно, $38,1$ °C. **в) Характеристики после исключения ошибки** **Допущение:** Считаем, что ошибочное значение $381$ на самом деле должно быть $38,1$. Новый ряд: $38,3; 39,2; 39,2; 39,4; 39,1; 38,7; 38,1; 38,2$. Упорядоченный ряд: $38,1; 38,2; 38,3; 38,7; 39,1; 39,2; 39,2; 39,4$. - **Наибольшее значение:** $39,4$ °C. - **Наименьшее значение:** $38,1$ °C. - **Размах:** $39,4 - 38,1 = 1,3$ °C. - **Среднее арифметическое:** $$ \frac{38,3 + 39,2 + 39,2 + 39,4 + 39,1 + 38,7 + 38,1 + 38,2}{8} = \frac{310,2}{8} = 38,775 \text{ °C} $$ - **Медиана:** Берём два средних значения из упорядоченного ряда ($38,7$ и $39,1$). $$ \frac{38,7 + 39,1}{2} = 38,9 \text{ °C} $$ **г) На сколько градусов изменился размах?** $$ 342,8 - 1,3 = 341,5 \text{ °C} $$ **Ответ:** Размах уменьшился на $341,5$ °C. **д) На сколько градусов изменилось среднее значение?** $$ 76,6375 - 38,775 = 37,8625 \text{ °C} $$ **Ответ:** Среднее значение уменьшилось на $37,8625$ °C. **е) На сколько градусов изменилась медиана?** $$ 39,15 - 38,9 = 0,25 \text{ °C} $$ **Ответ:** Медиана уменьшилась на $0,25$ °C. Как видишь, одна ошибка может сильно повлиять на среднее значение и размах, но на медиану — гораздо меньше. ### Задача 70 Это теоретический вопрос. Давай подумаем. Размах — это разница между максимальным и минимальным значением. **а) К каждому числу прибавить 5** Если мы к каждому числу прибавим 5, то и самое маленькое, и самое большое число увеличатся на 5. Их разница останется прежней. Например, был ряд $1, 2, 10$. Размах $10 - 1 = 9$. Стал ряд $6, 7, 15$. Размах $15 - 6 = 9$. **Ответ:** Размах не изменится. **б) От каждого числа отнять 3** Тут то же самое. И минимум, и максимум уменьшатся на 3, а разница между ними не изменится. Например, был ряд $1, 2, 10$. Размах $10 - 1 = 9$. Стал ряд $-2, -1, 7$. Размах $7 - (-2) = 9$. **Ответ:** Размах не изменится.