Привет! Давай разберёмся с этими задачами по статистике. Это очень полезная тема, которая часто встречается в жизни.
### Задача 67
Здесь нам нужно поработать с таблицей о производстве зерна.
**а) Производство зерновых культур (млн т)**
- Сначала найдём самое большое и самое маленькое число в строке «Производство зерновых».
- Наибольшее значение: $135,5$ (в 2017 году).
- Наименьшее значение: $70,9$ (в 2012 году).
- **Размах** — это разница между наибольшим и наименьшим значением:
$$135,5 - 70,9 = 64,6$$
**б) Урожайность зерновых культур (ц/га)**
- Теперь посмотрим на строку «Урожайность».
- Наибольшее значение: $29,2$ (в 2017 году).
- Наименьшее значение: $18,3$ (в 2012 году).
- **Размах** урожайности:
$$29,2 - 18,3 = 10,9$$
### Задача 68
В этой задаче речь идёт о поршнях для двигателя. Их масса должна быть почти одинаковой.
**а) Определите размах масс поршней**
- Найдём поршень с самой большой массой и с самой маленькой.
- Наибольшая масса: $125,4$ г (поршень №6).
- Наименьшая масса: $123,9$ г (поршень №4).
- **Размах** масс поршней:
$$125,4 - 123,9 = 1,5 \text{ г}$$
**б) Какой поршень не требует доработки?**
- В условии сказано, что массу поршня можно только уменьшать. Это значит, что все поршни будут подгонять под массу самого лёгкого.
- **Ответ: Поршень №4**, так как у него наименьшая масса ($123,9$ г), и его дорабатывать (уменьшать массу) не нужно.
### Задача 69
Здесь у нас данные об измерении температуры. Похоже, кто-то ошибся при записи.
**а) Найдём характеристики для всего ряда данных:**
$38,3; 39,2; 39,2; 39,4; 39,1; 38,7; 381; 38,2$
- Наибольшее значение: $381$
- Наименьшее значение: $38,2$
- Размах: $381 - 38,2 = 342,8$
- Среднее арифметическое: $(38,3+39,2+39,2+39,4+39,1+38,7+381+38,2) / 8 = 613,1 / 8 = 76,6375$
- Медиана (середина упорядоченного ряда): Сначала расставим числа по порядку: $38,2; 38,3; 38,7; \underline{39,1; 39,2}; 39,2; 39,4; 381$. Посередине два числа: $39,1$ и $39,2$. Находим их среднее: $(39,1 + 39,2) / 2 = 39,15$.
**б) Явно ошибочное значение**
- **Ошибка: 381.** Температура тела человека не может быть $381$ градус. Скорее всего, при записи пропустили запятую, и должно было быть $38,1$.
**в) Характеристики после исключения ошибки**
- Убираем $381$ и получаем новый ряд: $38,3; 39,2; 39,2; 39,4; 39,1; 38,7; 38,2$.
- Наибольшее значение: $39,4$
- Наименьшее значение: $38,2$
- Размах: $39,4 - 38,2 = 1,2$
- Среднее арифметическое: $(38,3+39,2+39,2+39,4+39,1+38,7+38,2) / 7 = 272,1 / 7 \approx 38,87$
- Медиана: Расставим числа по порядку: $38,2; 38,3; 38,7; \underline{39,1}; 39,2; 39,2; 39,4$. Центральное число — $39,1$.
**г) На сколько изменился размах?**
- Размах уменьшился на: $342,8 - 1,2 = 341,6$
**д) На сколько изменилось среднее значение?**
- Среднее значение уменьшилось на: $76,6375 - 38,87 \approx 37,77$
**е) На сколько изменилась медиана?**
- Медиана уменьшилась на: $39,15 - 39,1 = 0,05$
### Задача 70
Это теоретический вопрос о том, как меняется размах. Размах — это разница между максимумом и минимумом.
**а) к каждому числу набора прибавить 5**
- Если к каждому числу прибавить 5, то и самое маленькое, и самое большое число увеличатся на 5. Их разница останется прежней.
- **Ответ: Размах не изменится.**
**б) от каждого числа набора отнять 3?**
- Точно так же, если от каждого числа отнять 3, то и максимум, и минимум уменьшатся на 3. Разница между ними не изменится.
- **Ответ: Размах не изменится.**
Надеюсь, всё было понятно! Если что, спрашивай.
