Найди наибольшее, наименьшее значения и размах производства зерновых культур.

Привет! Давай вместе разберёмся с этими заданиями. Это задачи на основы статистики, они несложные, если понять главные идеи. ### 67. Производство зерновых культур (Таблица 28) Нам нужно найти самое большое и самое маленькое значения в каждой строке таблицы, а потом вычислить размах. Размах — это просто разница между наибольшим и наименьшим значением. а) **Производство зерновых, млн т** - Самое большое значение в строке «Производство» — это $135,5$. - Самое маленькое — $70,9$. - Размах = Наибольшее - Наименьшее $$135,5 - 70,9 = 64,6$$ **Ответ:** Наибольшее значение — $135,5$ млн т, наименьшее — $70,9$ млн т, размах — $64,6$ млн т. б) **Урожайность зерновых, ц/га** - Самое большое значение в строке «Урожайность» — это $29,2$. - Самое маленькое — $18,3$. - Размах: $$29,2 - 18,3 = 10,9$$ **Ответ:** Наибольшее значение — $29,2$ ц/га, наименьшее — $18,3$ ц/га, размах — $10,9$ ц/га. ### 68. Массы поршней (Таблица 29) Здесь нам нужно проверить, подходит ли набор поршней для одного двигателя. Разница в массе (размах) между самым тяжёлым и самым лёгким поршнем не должна быть больше 0,1 г. а) **Определите размах масс поршней.** - Найдём поршень с самой большой массой и с самой маленькой. - Наибольшая масса: $125,4$ г (поршень №6). - Наименьшая масса: $123,9$ г (поршень №4). - Размах: $$125,4 - 123,9 = 1,5$$ **Ответ:** Размах масс поршней составляет $1,5$ г. Это намного больше допустимого значения в $0,1$ г. б) **Какой поршень не требует доработки?** - В условии сказано, что массу поршня можно только уменьшать (например, высверливая). Это значит, что тяжёлые поршни можно «облегчить», чтобы они соответствовали массе самого лёгкого. - Самый лёгкий поршень — это №4 с массой $123,9$ г. Он является как бы эталоном, под который нужно подогнать остальные. Его самого дорабатывать не нужно. **Ответ:** Поршень №4 не требует доработки. ### 69. Измерение температуры (Таблица 30) В этой таблице есть данные об измерении температуры пациента. Давай их проанализируем. а) **Найдите наибольшее значение, размах, среднее арифметическое и медиану.** - **Данные:** 38,3; 39,2; 39,2; 39,4; 39,1; 38,7; 381; 38,2. - **Наибольшее значение:** $381$ °C. - **Наименьшее значение:** $38,2$ °C. - **Размах:** $381 - 38,2 = 342,8$ °C. - **Среднее арифметическое (сумма всех чисел, делённая на их количество):** $$(38,3 + 39,2 + 39,2 + 39,4 + 39,1 + 38,7 + 381 + 38,2) / 8 = 613,1 / 8 = 76,6375$$ °C. - **Медиана (число, которое стоит посередине в упорядоченном ряду):** Сначала расставим числа по порядку: 38,2; 38,3; 38,7; **39,1; 39,2**; 39,2; 39,4; 381. Посередине стоят два числа: 39,1 и 39,2. Находим их среднее: $(39,1 + 39,2) / 2 = 39,15$ °C. б) **Найдите явно ошибочное значение. Как оно могло получиться?** - **Ошибочное значение:** $381$ °C. Температура тела человека не может быть такой высокой. - **Причина:** Скорее всего, при записи данных просто пропустили десятичную запятую. Правильное значение должно быть $38,1$ °C. в) **Исключите ошибку и найдите новые значения.** **Допущение:** Считаем, что ошибочное значение 381 должно быть 38,1. - **Новый набор данных:** 38,3; 39,2; 39,2; 39,4; 39,1; 38,7; 38,1; 38,2. - Упорядоченный ряд: 38,1; 38,2; 38,3; **38,7; 39,1**; 39,2; 39,2; 39,4. - **Наибольшее значение:** $39,4$ °C. - **Размах:** $39,4 - 38,1 = 1,3$ °C. - **Среднее арифметическое:** $(38,1 + 38,2 + 38,3 + 38,7 + 39,1 + 39,2 + 39,2 + 39,4) / 8 = 309,2 / 8 = 38,65$ °C. - **Медиана:** $(38,7 + 39,1) / 2 = 38,9$ °C. г) **На сколько градусов изменился размах?** - Размах уменьшился на $342,8 - 1,3 = 341,5$ °C. д) **На сколько градусов изменилось среднее значение?** - Среднее значение уменьшилось на $76,6375 - 38,65 = 37,9875$ °C. е) **На сколько градусов изменилась медиана?** - Медиана уменьшилась на $39,15 - 38,9 = 0,25$ °C. Как видишь, одна ошибка сильно повлияла на размах и среднее значение, но почти не затронула медиану. Поэтому медиану часто используют, когда в данных есть выбросы (сильно отличающиеся значения). ### 70. Как изменится размах числового набора? Размах — это разница между самым большим (Max) и самым маленьким (Min) числом. а) **Если к каждому числу прибавить 5?** - Новое самое большое число будет $Max + 5$. Новое самое маленькое — $Min + 5$. - Новый размах: $(Max + 5) - (Min + 5) = Max + 5 - Min - 5 = Max - Min$. Он остался прежним. **Ответ:** Размах не изменится. б) **Если от каждого числа отнять 3?** - Новое самое большое число будет $Max - 3$. Новое самое маленькое — $Min - 3$. - Новый размах: $(Max - 3) - (Min - 3) = Max - 3 - Min + 3 = Max - Min$. Тоже не изменился. **Ответ:** Размах не изменится.