Построй график заданной функции y = 2x - 3, найди область определения и область значений функции.

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Построить графики в тексте я не смогу, но я опишу, как они выглядят, и найду для каждой функции область определения и область значений. ### Задание 1.7 а) $y = 2x - 3$ * **График:** Прямая линия. Для построения можно взять две точки, например, (0, -3) и (2, 1). * **Область определения $D(y)$:** $(-\infty; +\infty)$. * **Область значений $E(y)$:** $(-\infty; +\infty)$. б) $y = 6 - 3x$ * **График:** Прямая линия. Проходит через точки (0, 6) и (2, 0). * **Область определения $D(y)$:** $(-\infty; +\infty)$. * **Область значений $E(y)$:** $(-\infty; +\infty)$. в) $y = \frac{x}{2} + 4$ * **График:** Прямая линия. Проходит через точки (0, 4) и (-8, 0). * **Область определения $D(y)$:** $(-\infty; +\infty)$. * **Область значений $E(y)$:** $(-\infty; +\infty)$. г) $y = -\frac{2x}{3} - 3$ * **График:** Прямая линия. Проходит через точки (0, -3) и (-4.5, 0). * **Область определения $D(y)$:** $(-\infty; +\infty)$. * **Область значений $E(y)$:** $(-\infty; +\infty)$. ### Задание 1.8 а) $y = x^2 + 2$ * **График:** Парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина находится в точке (0, 2). * **Область определения $D(y)$:** $(-\infty; +\infty)$. * **Область значений $E(y)$:** $[2; +\infty)$. б) $y = 3 - 2x^2$ * **График:** Парабола, ветви направлены вниз. Вершина в точке (0, 3). * **Область определения $D(y)$:** $(-\infty; +\infty)$. * **Область значений $E(y)$:** $(-\infty; 3]$. в) $y = \frac{1}{2}x^2 - 4$ * **График:** Парабола, ветви направлены вверх. Вершина в точке (0, -4). * **Область определения $D(y)$:** $(-\infty; +\infty)$. * **Область значений $E(y)$:** $[-4; +\infty)$. г) $y = -1,5x^2 - 2$ * **График:** Парабола, ветви направлены вниз. Вершина в точке (0, -2). * **Область определения $D(y)$:** $(-\infty; +\infty)$. * **Область значений $E(y)$:** $(-\infty; -2]$. ### Задание 1.9 а) $y = \sqrt{x}$ * **График:** Ветвь параболы, выходящая из точки (0, 0) и идущая вправо-вверх. * **Область определения $D(y)$:** $[0; +\infty)$. * **Область значений $E(y)$:** $[0; +\infty)$. б) $y = \sqrt{x-3}$ * **График:** График функции $y=\sqrt{x}$, сдвинутый на 3 единицы вправо. Начало в точке (3, 0). * **Область определения $D(y)$:** $[3; +\infty)$. * **Область значений $E(y)$:** $[0; +\infty)$. в) $y = -\sqrt{x}$ * **График:** График функции $y=\sqrt{x}$, отражённый симметрично относительно оси X. * **Область определения $D(y)$:** $[0; +\infty)$. * **Область значений $E(y)$:** $(-\infty; 0]$. г) $y = -\sqrt{x} + 2$ * **График:** График $y = -\sqrt{x}$, сдвинутый на 2 единицы вверх. Начало в точке (0, 2). * **Область определения $D(y)$:** $[0; +\infty)$. * **Область значений $E(y)$:** $(-\infty; 2]$. ### Задание 1.10 а) $y = x^2 + 3x - 28$ * **График:** Парабола, ветви вверх. Вершина в точке (-1.5, -30.25). * **Область определения $D(y)$:** $(-\infty; +\infty)$. * **Область значений $E(y)$:** $[-30.25; +\infty)$. б) $y = -x^2 - 2x + 24$ * **График:** Парабола, ветви вниз. Вершина в точке (-1, 25). * **Область определения $D(y)$:** $(-\infty; +\infty)$. * **Область значений $E(y)$:** $(-\infty; 25]$. ### Задание 1.11 а) $y = \frac{1}{x} + 3$ * **График:** Гипербола. Асимптоты (линии, к которым стремится график): $x=0$ и $y=3$. * **Область определения $D(y)$:** $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. * **Область значений $E(y)$:** $(-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$. б) $y = \frac{5}{x+3}$ * **График:** Гипербола. Асимптоты: $x=-3$ и $y=0$. * **Область определения $D(y)$:** $(-\infty; -3) \cup (-3; +\infty)$. * **Область значений $E(y)$:** $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. в) $y = \frac{-2}{x} - 1$ * **График:** Гипербола. Асимптоты: $x=0$ и $y=-1$. * **Область определения $D(y)$:** $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. * **Область значений $E(y)$:** $(-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$. г) $y = \frac{4}{1-x}$ * **График:** Гипербола. Асимптоты: $x=1$ и $y=0$. * **Область определения $D(y)$:** $(-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$. * **Область значений $E(y)$:** $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.