Найди наибольшее, наименьшее значения и размах для: а) производства зерновых культур; б) урожайности зерновых культур.

Привет! Давай вместе разберёмся с этими задачами по статистике. Это совсем несложно! ### Задача 67 Здесь нам нужно посмотреть на данные в таблице 28 и найти самые большие, самые маленькие значения и размах. **а) Производство зерновых культур (млн т)** 1. Сначала найдём самое большое и самое маленькое число в строке «Производство зерновых». * Самое большое значение: $135,5$ (в 2017 году). * Самое маленькое значение: $70,9$ (в 2012 году). 2. Теперь найдём размах. Размах — это разница между самым большим и самым маленьким значением. $$135,5 - 70,9 = 64,6$$ **Ответ:** Наибольшее значение — $135,5$ млн т, наименьшее — $70,9$ млн т, размах — $64,6$ млн т. **б) Урожайность зерновых культур (ц/га)** 1. Проделаем то же самое для строки «Урожайность зерновых». * Самое большое значение: $29,2$ (в 2017 году). * Самое маленькое значение: $18,3$ (в 2012 году). 2. Считаем размах: $$29,2 - 18,3 = 10,9$$ **Ответ:** Наибольшее значение — $29,2$ ц/га, наименьшее — $18,3$ ц/га, размах — $10,9$ ц/га. ### Задача 68 Тут у нас есть 8 поршней, и нам нужно поработать с их массой из таблицы 29. **а) Определите размах масс поршней** 1. Найдём самый тяжёлый и самый лёгкий поршень. * Самая большая масса: $125,4$ г (поршень №6). * Самая маленькая масса: $123,9$ г (поршень №4). 2. Вычислим размах: $$125,4 - 123,9 = 1,5 \text{ г}$$ **Ответ:** Размах масс поршней составляет $1,5$ г. **б) Какой поршень не требует доработки?** По условию, массу поршня можно только уменьшать. Это значит, что все поршни нужно подогнать под массу самого лёгкого. А сам лёгкий поршень дорабатывать не нужно. **Ответ:** Поршень №4, так как у него наименьшая масса ($123,9$ г). ### Задача 69 Анализируем температуру пациента из таблицы 30. **а) Найдите наибольшее значение, размах, среднее арифметическое и медиану** Данные: 38,3; 39,2; 39,2; 39,4; 39,1; 38,7; 381; 38,2. * Наибольшее значение: $381$. * Наименьшее значение: $38,2$. * Размах: $381 - 38,2 = 342,8$. * Среднее арифметическое (сумма всех значений, делённая на их количество): $$(38,3 + 39,2 + 39,2 + 39,4 + 39,1 + 38,7 + 381 + 38,2) / 8 = 613,1 / 8 = 76,6375$$ * Медиана (значение в середине упорядоченного ряда). Сначала расставим числа по порядку: 38,2; 38,3; 38,7; **39,1**; **39,2**; 39,2; 39,4; 381. Так как чисел чётное количество (8), берём два числа в середине (4-е и 5-е) и находим их среднее: $$(39,1 + 39,2) / 2 = 39,15$$ **б) Найдите явно ошибочное значение. Как оно могло получиться?** **Ответ:** Ошибочное значение — $381$. Скорее всего, это опечатка, и при записи пропустили десятичную запятую. Правильное значение должно было быть $38,1$. **в) Исключите ошибочное значение и найдите новые показатели** Убираем $381$ и работаем с набором: 38,3; 39,2; 39,2; 39,4; 39,1; 38,7; 38,2. Всего 7 значений. * Наибольшее значение: $39,4$. * Размах: $39,4 - 38,2 = 1,2$. * Среднее арифметическое: $$(38,3 + 39,2 + 39,2 + 39,4 + 39,1 + 38,7 + 38,2) / 7 = 272,1 / 7 \approx 38,87$$ * Медиана. Упорядоченный ряд: 38,2; 38,3; 38,7; **39,1**; 39,2; 39,2; 39,4. Чисел нечётное количество (7), поэтому медиана — это просто число в середине (4-е). Медиана: $39,1$. **г) На сколько градусов изменился размах?** $$342,8 - 1,2 = 341,6$$ **Ответ:** Размах уменьшился на $341,6$ градуса. **д) На сколько изменилось среднее значение?** $$76,6375 - 38,8714 \approx 37,77$$ **Ответ:** Среднее значение уменьшилось примерно на $37,77$ градуса. **е) На сколько изменилась медиана?** $$39,15 - 39,1 = 0,05$$ **Ответ:** Медиана уменьшилась на $0,05$ градуса. ### Задача 70 Здесь нужно подумать, что происходит с размахом, если все числа в наборе изменить одинаково. Размах — это разница между максимальным ($max$) и минимальным ($min$) значением: $Размах = max - min$. **а) К каждому числу набора прибавить 5** Если к каждому числу прибавить 5, то и самое большое, и самое маленькое число увеличатся на 5. Новый размах будет: $$(max + 5) - (min + 5) = max + 5 - min - 5 = max - min$$ **Ответ:** Размах не изменится. **б) От каждого числа набора отнять 3** То же самое произойдёт, если отнять 3. И максимум, и минимум уменьшатся на 3. Новый размах: $$(max - 3) - (min - 3) = max - 3 - min + 3 = max - min$$ **Ответ:** Размах не изменится.