Привет! Давай разберёмся с этими задачами по статистике. Это совсем несложно, если делать всё по порядку.
### Задача 67
Здесь нужно найти наибольшее, наименьшее значения и размах для данных из таблицы 28.
**а) Производство зерновых культур (млн т)**
* Самое большое значение (максимум): $135,5$ млн т (в 2017 году).
* Самое маленькое значение (минимум): $70,9$ млн т (в 2012 году).
* Размах — это разница между самым большим и самым маленьким значением:
$$135,5 - 70,9 = 64,6 \text{ млн т}$$
**Ответ:** Наибольшее значение 135,5; наименьшее 70,9; размах 64,6.
**б) Урожайность зерновых культур (ц/га)**
* Самое большое значение: $29,2$ ц/га (в 2017 году).
* Самое маленькое значение: $18,3$ ц/га (в 2012 году).
* Размах:
$$29,2 - 18,3 = 10,9 \text{ ц/га}$$
**Ответ:** Наибольшее значение 29,2; наименьшее 18,3; размах 10,9.
### Задача 68
Тут у нас поршни для двигателя. Нужно, чтобы их масса была почти одинаковой.
**а) Определите размах масс поршней**
Данные о массе: 124,4; 124,8; 125,2; 123,9; 124,1; 125,4; 125,2; 124,8.
* Самый тяжёлый поршень (максимум): $125,4$ г.
* Самый лёгкий поршень (минимум): $123,9$ г.
* Размах:
$$125,4 - 123,9 = 1,5 \text{ г}$$
**Ответ:** Размах масс поршней равен 1,5 г.
**б) Какой поршень не требует доработки?**
В условии сказано, что массу поршня можно только уменьшить, но нельзя увеличить. Значит, самый лёгкий поршень (№4 с массой 123,9 г) дорабатывать не нужно — его массу мы не изменим. А вот все остальные, которые тяжелее него, придётся подгонять.
**Ответ:** Поршень №4.
### Задача 69
Анализируем температуру пациента. В данных есть одна странная цифра.
**Допущение:** В данных для 19 часов ($381$) явная опечатка. Будем считать, что там должно быть $38,1$.
**а) Найдите наибольшее значение, размах, среднее и медиану с ошибкой**
Данные с ошибкой: 38,3; 39,2; 39,2; 39,4; 39,1; 38,7; 381; 38,2.
* Наибольшее значение: $381$
* Наименьшее значение: $38,2$
* Размах: $381 - 38,2 = 342,8$
* Среднее арифметическое: $(38,3 + 39,2 + 39,2 + 39,4 + 39,1 + 38,7 + 381 + 38,2) / 8 = 71,6375$
* Для медианы упорядочим ряд: 38,2; 38,3; 38,7; **39,1**; **39,2**; 39,2; 39,4; 381. Медиана — среднее двух центральных чисел: $(39,1 + 39,2) / 2 = 39,15$
**б) Найдите явно ошибочное значение. Как оно могло получиться?**
Ошибочное значение — $381$. Такая температура у человека невозможна. Скорее всего, при записи просто пропустили запятую, и должно быть $38,1$.
**в) Исключите ошибку и найдите всё заново**
Новые данные: 38,3; 39,2; 39,2; 39,4; 39,1; 38,7; 38,1; 38,2.
* Наибольшее значение: $39,4$
* Наименьшее значение: $38,1$
* Размах: $39,4 - 38,1 = 1,3$
* Среднее арифметическое: $(38,3 + 39,2 + 39,2 + 39,4 + 39,1 + 38,7 + 38,1 + 38,2) / 8 = 38,775$
* Упорядоченный ряд: 38,1; 38,2; 38,3; **38,7**; **39,1**; 39,2; 39,2; 39,4. Медиана: $(38,7 + 39,1) / 2 = 38,9$
**г) На сколько градусов изменился размах?**
$$342,8 - 1,3 = 341,5$$
**Ответ:** Размах уменьшился на 341,5 градуса.
**д) На сколько изменилось среднее значение?**
$$71,6375 - 38,775 = 32,8625$$
**Ответ:** Среднее значение уменьшилось на 32,8625 градуса.
**е) На сколько изменилась медиана?**
$$39,15 - 38,9 = 0,25$$
**Ответ:** Медиана уменьшилась на 0,25 градуса.
### Задача 70
Это задачка на логику. Давай подумаем, что происходит с размахом.
Размах — это разница между самым большим и самым маленьким числом.
**а) К каждому числу набора прибавить 5**
Если мы к каждому числу прибавим 5, то и самое большое, и самое маленькое число увеличатся на 5. Их разница останется прежней.
Пример: был набор {1, 2, 10}. Размах $10 - 1 = 9$. Стал набор {6, 7, 15}. Размах $15 - 6 = 9$.
**Ответ:** Размах не изменится.
**б) От каждого числа набора отнять 3?**
То же самое. И самое большое, и самое маленькое число уменьшатся на 3. Разница между ними не изменится.
Пример: был набор {1, 2, 10}. Размах $10 - 1 = 9$. Стал набор {-2, -1, 7}. Размах $7 - (-2) = 9$.
**Ответ:** Размах не изменится.
