Найдите значение выражения а) (1/13 - 5/39) : (1 5/13 + 8/13)

Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Всё не так сложно, как кажется. ### Задание 1.07 **а) $(\frac{1}{13} - \frac{5}{39}) : (1\frac{5}{13} + \frac{8}{13})$** 1. **Сначала решим то, что в первых скобках.** Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 13 и 39 — это 39. $$ \frac{1}{13} - \frac{5}{39} = \frac{1 \cdot 3}{13 \cdot 3} - \frac{5}{39} = \frac{3}{39} - \frac{5}{39} = -\frac{2}{39} $$ 2. **Теперь решим вторые скобки.** Здесь нужно просто сложить дроби. Целая часть остаётся, а дробные части складываем. $$ 1\frac{5}{13} + \frac{8}{13} = 1 + (\frac{5}{13} + \frac{8}{13}) = 1 + \frac{5+8}{13} = 1 + \frac{13}{13} = 1 + 1 = 2 $$ 3. **Осталось разделить результат первых скобок на результат вторых.** Делить на число — это то же самое, что умножать на обратное ему число. Обратное для 2 — это $\frac{1}{2}$. $$ -\frac{2}{39} : 2 = -\frac{2}{39} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{2 \cdot 1}{39 \cdot 2} = -\frac{2}{78} $$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $$ -\frac{2}{78} = -\frac{1}{39} $$ **Ответ: $-\frac{1}{39}$** **б) $(2\frac{1}{2} - 1\frac{1}{6})^2 : 1\frac{2}{3} \cdot 5\frac{1}{6}$** Этот пример чуть-чуть посложнее, но мы справимся! Действуем по порядку. 1. **Сначала посчитаем, что в скобках.** Приведём дроби к общему знаменателю 6. $$ 2\frac{1}{2} - 1\frac{1}{6} = 2\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} - 1\frac{1}{6} = 2\frac{3}{6} - 1\frac{1}{6} $$ Вычитаем целые части: $2-1=1$. Вычитаем дробные части: $\frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6}$. Сократим дробь: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. Получилось $1\frac{1}{3}$. 2. **Теперь возведём результат в квадрат.** Сначала переведём $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$. $$ (\frac{4}{3})^2 = \frac{4^2}{3^2} = \frac{16}{9} $$ 3. **Теперь будем делить и умножать. Для удобства переведём все смешанные числа в неправильные дроби.** $$ 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} $$ $$ 5\frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{31}{6} $$ 4. **Выполняем действия по порядку: сначала деление, потом умножение.** $$ \frac{16}{9} : \frac{5}{3} \cdot \frac{31}{6} $$ Делим: $$ \frac{16}{9} : \frac{5}{3} = \frac{16}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 5} = \frac{16}{3 \cdot 5} = \frac{16}{15} $$ Теперь умножаем: $$ \frac{16}{15} \cdot \frac{31}{6} = \frac{16 \cdot 31}{15 \cdot 6} = \frac{8 \cdot 31}{15 \cdot 3} = \frac{248}{45} $$ 5. **Превратим неправильную дробь обратно в смешанное число.** $248$ делим на $45$. Получается $5$ целых и остаток $23$ ($45 \cdot 5 = 225$, $248-225=23$). $$ \frac{248}{45} = 5\frac{23}{45} $$ **Ответ: $5\frac{23}{45}$**