Реши примеры с дробями: 3 1/6 * 1 5/7

Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Всё не так сложно, как кажется. **1. Первый пример:** $$3\frac{1}{6} \cdot 1\frac{5}{7}$$ Сначала превратим смешанные числа в неправильные дроби. $$3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}$$ $$1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$$ Теперь умножим их: $$\frac{19}{6} \cdot \frac{12}{7}$$ Можно сократить 6 и 12 (оба делятся на 6): $$\frac{19}{\cancel{6}_1} \cdot \frac{\cancel{12}_2}{7} = \frac{19 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{38}{7}$$ Осталось превратить неправильную дробь обратно в смешанное число: $$\frac{38}{7} = 5\frac{3}{7}$$ **Ответ: $5\frac{3}{7}$** **2. Второй пример:** $$10\frac{3}{5} : 2\frac{4}{5}$$ Снова переводим в неправильные дроби: $$10\frac{3}{5} = \frac{10 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{53}{5}$$ $$2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}$$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на "перевёрнутую" дробь: $$\frac{53}{5} : \frac{14}{5} = \frac{53}{5} \cdot \frac{5}{14}$$ Сокращаем пятёрки: $$\frac{53}{\cancel{5}_1} \cdot \frac{\cancel{5}_1}{14} = \frac{53}{14}$$ И переводим в смешанное число: $$\frac{53}{14} = 3\frac{11}{14}$$ **Ответ: $3\frac{11}{14}$** **3. Третий пример:** $$-4\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{9}$$ Переводим смешанное число в неправильную дробь, не забывая про минус: $$-4\frac{4}{5} = -\frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = -\frac{24}{5}$$ Теперь умножаем: $$-\frac{24}{5} \cdot \frac{5}{9}$$ Сокращаем 5 и 5, а также 24 и 9 (оба делятся на 3): $$-\frac{\cancel{24}_8}{\cancel{5}_1} \cdot \frac{\cancel{5}_1}{\cancel{9}_3} = -\frac{8 \cdot 1}{1 \cdot 3} = -\frac{8}{3}$$ Превращаем в смешанное число: $$-\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3}$$ **Ответ: $-2\frac{2}{3}$**