При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение x/(x-2)?

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Главное правило для рациональных выражений (это дроби, в которых есть переменные) — **на ноль делить нельзя!** Это значит, что знаменатель дроби никогда не должен быть равен нулю. Чтобы найти, при каких значениях переменной выражение имеет смысл, нам нужно найти значения, при которых его знаменатель НЕ равен нулю. **а) $\frac{x}{x-2}$** 1. Смотрим на знаменатель: это $x-2$. 2. Он не должен быть равен нулю, то есть $x-2 \neq 0$. 3. Решаем это простое условие: переносим -2 вправо, меняя знак. Получаем $x \neq 2$. **Ответ:** Выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $x=2$. **б) $\frac{b+4}{b^2+7}$** 1. Знаменатель здесь $b^2+7$. 2. Проверяем, может ли он быть равен нулю. Выражение $b^2$ (любое число в квадрате) всегда больше или равно нулю. Если к такому числу прибавить 7, результат всегда будет положительным (как минимум 7). Значит, $b^2+7$ никогда не может быть равно нулю. **Ответ:** Выражение имеет смысл при любых значениях $b$. **в) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$** 1. Здесь у нас два знаменателя, и ни один из них не должен равняться нулю, чтобы всё выражение имело смысл. 2. Первый знаменатель: $y$. Значит, $y \neq 0$. 3. Второй знаменатель: $y-3$. Значит, $y-3 \neq 0$, откуда получаем $y \neq 3$. **Ответ:** Выражение имеет смысл при всех значениях $y$, кроме $y=0$ и $y=3$. **г) $\frac{a+10}{a(a-1)} - 1$** 1. Смотрим на знаменатель дроби: $a(a-1)$. 2. Он не должен быть равен нулю: $a(a-1) \neq 0$. 3. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Чтобы произведение не было равно нулю, нужно, чтобы каждый множитель не был равен нулю. * $a \neq 0$ * $a-1 \neq 0$, откуда $a \neq 1$. **Ответ:** Выражение имеет смысл при всех значениях $a$, кроме $a=0$ и $a=1$.