При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение x/(x-2)?

Привет! Давай разберёмся, что такое «имеет смысл» для дроби. Самое главное правило в математике — **на ноль делить нельзя!** Поэтому выражение имеет смысл, только если его знаменатель (число под чертой дроби) не равен нулю. а) $\frac{x}{x-2}$ Знаменатель $x-2$ не должен быть равен нулю. $$x - 2 \neq 0$$ $$x \neq 2$$ **Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $x=2$.** б) $\frac{b+4}{b^2+7}$ Знаменатель здесь $b^2+7$. Число $b^2$ всегда больше или равно нулю (ведь любое число в квадрате — положительное или ноль). Если к нему прибавить 7, результат точно будет больше нуля. $b^2+7 > 0$ Значит, этот знаменатель никогда не станет нулём. **Ответ: выражение имеет смысл при любых значениях $b$.** в) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$ Здесь у нас два выражения, и оба должны иметь смысл. Значит, оба знаменателя не должны быть равны нулю. 1. У первой дроби знаменатель $y$. Значит, $y \neq 0$. 2. У второй дроби знаменатель $y-3$. Значит, $y-3 \neq 0$, то есть $y \neq 3$. **Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях $y$, кроме $y=0$ и $y=3$.** г) $\frac{a+10}{a(a-1)} - 1$ Смотрим на знаменатель дроби: $a(a-1)$. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Нам нужно, чтобы знаменатель не был равен нулю. 1. Первый множитель $a \neq 0$. 2. Второй множитель $a-1 \neq 0$, то есть $a \neq 1$. **Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях $a$, кроме $a=0$ и $a=1$.**