При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение x/(x-2)?

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Рациональное выражение имеет смысл, когда его знаменатель (число под чертой дроби) не равен нулю. Ведь мы знаем золотое правило: на ноль делить нельзя! Нужно просто найти, при каких значениях переменной знаменатель становится нулём, и исключить эти значения. а) $\frac{x}{x-2}$ Знаменатель здесь $x-2$. Найдём, когда он равен нулю: $x - 2 = 0$ $x = 2$ Значит, выражение имеет смысл при всех значениях, кроме $x=2$. **Ответ:** при $x \neq 2$. б) $\frac{b+4}{b^2+7}$ Знаменатель $b^2+7$. Подумаем, может ли он быть равен нулю. Число $b^2$ всегда больше или равно нулю. Если к нему прибавить 7, то результат всегда будет положительным и точно не нулём. **Ответ:** выражение имеет смысл при любых значениях $b$. в) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$ Здесь у нас два знаменателя, и ни один из них не должен быть равен нулю. 1. Первый знаменатель: $y \neq 0$. 2. Второй знаменатель: $y-3 \neq 0$, значит $y \neq 3$. **Ответ:** выражение имеет смысл при всех значениях $y$, кроме $y=0$ и $y=3$. г) $\frac{a+10}{a(a-1)} - 1$ Смотрим на знаменатель дроби: $a(a-1)$. Он обращается в ноль, если хотя бы один из множителей равен нулю. 1. $a = 0$ 2. $a-1 = 0 \implies a = 1$ **Ответ:** выражение имеет смысл при всех значениях $a$, кроме $a=0$ и $a=1$.